בין אתאיזם לאגנוסטיציזם, הבהרות
הדיון עם יהונתן קלינגר בפוסט הקודם נגע בהרבה נקודות ואני נהנה ממנו מאוד. נקודה אחת שרפרפנו מעליה, ואני מרגיש צורך להסביר אותה טוב יותר, היא נקודת ההבדל בין אגנוסטיציזם לאתאיזם. יהונתן כתב:
אולי אחת הסיבות שאני מגדיר את עצמי כאגנוסטי ולא כאתאיסט היא כי אני לא משתייך ל"קבוצה". אני אינדיבידואל ואני מעדיף לעשות את הבחירות שלי לבד (תודה).
נדמה לי, וכתבתי את זה כבר שם, שיהונתן מגדיר אתאיזם ואגנוסטיציזם באופן שונה ממה שהמלים הללו מייצגות, ועל כן ראיתי לנכון לנסות להבהיר את נקודות ההשקה וההבדל העיקריות בין הגישות הללו.
ישנן ארבע גישות לשאלת קיומו של האל: התאיזם - ההנחה כי האל קיים; האתאיזם - ההנחה כי האל אינו קיים; האגנוסטיציזם - הקביעה כי איננו יודעים אם האל קיים; והאיגנוסטיציזם - הדרישה להגדרה ברורה של אל. ההגדרות הללו הן שטחיות במיוחד, וככאלה, מכסות את מרבית המקרים הפרטיים של הגישות - אבל כמובן שלא את כולם.
כדי להבין לאשורו את ההבדל העיקרי בין האתאיזם לאגנוסטיציזם, אנסה להראות את האגנוסטיציזם בהקשרו הרחב. זה לא מקרה שהשורש "תאיזם" לא מופיע בשמה של גישה זו - היא אינה ייחודית לשאלת האמונה באל. האגנוסטיציזם הוא מקרה פרטי של ספקנות חמורה, ומכאן נגזר שמו - ללא ידיעה (א-גנוסיס). לפי תפישה זו, יש טענות שערך האמת שלהן אינו ידוע לנו - בעיקר טענות מטאפיסיות, קוסמוגניות או כאלה הנוגעות לקיומה (או קיומן) של ישות (או ישויות) אלוהית (Deity). מכאן, יש שני זרמים עיקריים. האגנוסטיציזם החמור יטען שאין אפשרות להגיע לידיעה כזו אף פעם, שהטענות הללו הן מעבר להשגתו של האדם. האגנוסטיציזם החלש יסתפק בקביעה שנכון עכשיו, אין לנו אפשרות לתת ערך של נכון/לא נכון לטענות כאלה.
העניין העיקרי שנובע מהפילוסופיה האגנוסטיציסטית, לעניין שלנו לפחות, הוא שאין באגנוסטיציזם שלילה של מושא אונטולוגי שמתאים למושג האל. לכל היותר, יש שלילה של האפשרות להכיר מושא כזה. כלומר, האגנוסטיקן יתווכח עם איש דת הטוען שיש אלוהים בוודאות באותה המידה שהוא יתווכח עם אתאיסט הטוען שאין ישות כזו, בוודאות.
לאורך השנים, נולדו לא מעט נסיונות להוכחת קיומו של האל, לצד נסיונות טובים לא פחות להוכחת אי קיומו. קלאש מעניין אחד שהציבה לנו הפילוסופיה הוא בין ההוכחה האונטולוגית של אנסלם מקנטרברי לבין בנדיקט (ברוך) שפינוזה, כמה מאות לאחר מכן.
הטיעון האונטולוגי של אנסלם הולך, במקורו, ככה:
אנו מאמינים שאתה הוא זה שגדול ממנו אין להעלות על הדעת
לו היה בשכל בלבד, ניתן היה להעלות על הדעת כישנו בממש
וזה יותר גדול
דבר מה שאין להעלות על הדעת גדול ממנו, קיים בממש.
(אנסלמוס, פרוסלוגיון, 2)
"גדול" כאן הוא מונח מטעה. המונח שאנסלם עושה בו שימוש הוא Mayus, ופירושו גדול, ראוי, מהולל; באנגלית התרגום המקובל למונח הוא Great. ההוכחה האונטולוגית בעצם עושה את המהלך הבא:
1. אלהים הוא מה שגדול (great) ממנו לא ניתן להעלות על הדעת.
2. אם אלהים אינו קיים, הרי שהוא במחשבה בלבד.
3. כל דבר שבמחשבה הוא קטן יותר מאותו הדבר שקיים באמת.
4. ניתן להעלות על הדעת את האל כקיים במציאות.
5. לכן, משהו שלא ניתן להעלות על הדעת דבר מה גדול ממנו חייב להיות קים באמת.
לוגית, המהלך הזה נכון לגמרי. אלא שיש בו שני קשיים. האחד נמצא בשורה שלוש. הנחה האונטולוגית המרכזית כאן היא שלא כל הדברים נמצאים בה במידה, באותו מובן - וזו טענה שדורשת ביסוס - ואין זה פשוט כלל וכלל. הקושי השני הוא שבמידה שבה הוא מוכיח משהו, הוא מוכיח את קיומו של דבר מה שלא ניתן להעלות על הדעת גדול ממנו. ולא במקרה יקום המדען ויגיד: ההוכחה הזו היא ההוכחה האונטולוגית לקיומו של היקום.
ואכן, שפינוזה, במהלך שהצגתי בפוסט שמשווה בין אתאיזם לאמונה דתית, עושה בדיוק את זה. אם האל הוא כל מה שיש בטבע, אומר שפינוזה - וזה מתחייב כתוצאה מהיותו גדול יותר מכל מה שניתן להעלות על הדעת - אז אין הבחנה בינו לבין הטבע, וממילא אין מובן לדבר על האל ולא על הטבע.
הבעיה עם ההוכחות לקיומו או אי קיומו של האל, בהרבה מקרים, היא שהן מוכיחות את קיומו או אי קיומו של יש אונטולוגי מסוים, שאין בהכרח הרבה קשר בינו לבין מושג האל כפי שהוא מובן בדתות השונות ועל ידי האנשים. רוצה לומר, הבעיה היא בהגדרה. התחום הזה שייך לאיגנוסטיציזם (שימו לב: איגנוסטיציזם ולא אגנוסטיציזם - למרות שיש חוקרים שטוענים שהראשון הוא מקרה פרטי של השני, אני חולק על הקביעה הזו). האיגנוסטיציזם אומר שעד שלא יתנו הגדרה חד חד ערכית לאלהים, אין מובן לדבר על האם או לא האל קיים, וממלא ההוכחות בעד ונגד הן לוקות בחסר. קודם כל, יאמר האיגנוסטיקן, תגדירו מה זה האל הזה שאת קיומו או אי קיומו אתם רוצים להוכיח.
האיגנוסטיציזם קוסם מאוד לחילונים ואתאיסטים שונים, לראשונה, עד שמבינים שטמונה בו מידה לא מבוטלת של מעגליות וספקנות. ספקנות, מפני שקשה מאוד לספק הגדרה מוצלחת להמון מושאים. נסו, בתור ניסוי מחשבתי, להגדיר את המספר שתיים (2). עשו זאת מבלי לזקוף שתי אצבעות או להצביע על דוגמאות אחרות של שני פרטים. אשמח לשמוע הגדרות בתגובות. אה, ו"אחד ועוד אחד" יכול להיות קביל רק אם תגדירו מה זה "אחד" ומה זה "ועוד".
ההגדרה הלוגית למספר שתיים מתבססת על פרדיקט ישי, כלומר, על הנחת קיומו. היריעה קצרה מלהביא את ההגדרה הלוגית ל-2, שהיא עולם מורכב בפני עצמה, אז תצטרכו לסמוך עליי בעניין הזה. מכל מקום, הבקשה להגדרה של מושג מחשבתי כמו מספר או אלוהות מחייבת את הנחת קיומם, ומכאן המעגליות באיגנוסטיציזם.
בין ארבע תפישות העולם האלה - האתאיזם, התאיזם, האיגנוסטיציזם והאגנוסטיציזם - ישנם קווי הבדל ברורים. לשאלה: "האם לדעתך האל קיים" נקבל מארבע השיטות ארבע תשובות שונות:
התאיסט יגיד שכן. האתאיסט יגיד שלא. האגנוסטיקן יגיד שהוא לא יודע, או שאי אפשר לדעת. האיגנוסטיקן, כמו יהודי טוב, יענה על שאלה בשאלה: מה זה "האל" הזה בשאלה הזו?
אגנוסטיקן, למשל, יכול להיות אתאיסט או דתי. הדוגמאות הבולטות הן קירקגור, ראסל ולייבוביץ'. אגנוסיקן דתי יגיד שעל אף שאין לו (או לא יכולה להיות לו) ידיעה על קיומו או אי קיומו של האל, הוא מאמין שהאל קיים. כך קירקגור ובמידת מה גם לייבוביץ'. אגנוסטיקן אתאיסט יאמר שהוא לא יודע אם יש אל (או לא יכול לדעת), אבל הוא מאמין שאין - ראסל נופל תחת הגדרה זו.
ומשום כך אין הרבה משמעות למשפט הזה של יהונתן: "אולי אחת הסיבות שאני מגדיר את עצמי כאגנוסטי ולא כאתאיסט היא כי אני לא משתייך ל"קבוצה"" - ההבדל בין אגנוסטיקן לאתאיסט הוא לא במידת "השתייכותם לקבוצה" - אתאיסט, תאיסט, אגנסוטיקן ואיגנוסטיקן יכולים להיות ארבעה אידיבידואלים נפרדים. אדם יכול להיות אינדיבידום גם מוך אמונה דתית יוקדת: למשל, אם הוא מאמין בדת שהיא רק שלו.
עניין נוסף שעלה בדיון ההוא עלה מפני שיהונתן כתב: "אתאיזם כופה את עצמו, בדרך כלל". זה לא נכון. אנטיתאיזם, שיטה שפועלת אקטיבית נגד האמונה באל, אכן נוטה לכפות את עצמה - והיא גם אמונית ברמות מלחיצות ממש. כל האנטיתאיסטים הם, בהגדרה, אתאיסטים, אבל לא כל האתאיסטים הם אנטיתאיסטים. זה הבדל חשוב. האתאיזם, והקדשתי לכך פוסט שלם, נבדל מהאמונה הדתית - גם בעניין הכפיה. בלתי סביר לחשוב שאתאיסט יגיד "אל תדבר על אלהים, זה פוגע ברגשותיי", למשל.
ומכל הסיפור הזה, מה יוצא לנו? יוצא לנו שיש הרבה מאוד גישות לאל וקיומו או אי קיומו בעולם כיש אונטולוגי, ומידת הרלוונטיות שיש לזה. אני הייתי רוצה להציע כאן, כפתרון, סוג של פרגמטיזם. אם יש או אין אלהים כזה או אחר לא ידוע לנו - אבל למה זה בעצם משנה? יאמין כל אדם במה שהוא רוצה, כל עוד הוא נותן לאחרים את החופש להאמין אחרת ממנו.
יפה.
והערה קטנה, שמיועדת בעיקר ליהונתן דווקא:
תקופה ארוכה החזקתי בעמדה אגנוציסטית, שיותר משהיא נסמכה על תפיסה לוגית, היא נסמכה על תפיסה אפאטית. קרי, יש או אין אל, אין ממש דרך לדעת ולכן לא ממש אכפת לי, אשאיר את זה לאחרים.
עד שבא אחקטן, והראה לי לפחות חמש סיבות טובות לעבור מהעמדה הזו לעמדה אתאיסטית. אחקטן, לעומתי, קרוב יותר לקצה האנטיתאיסטי, וסיבותיו (הטובות) עימו. ועדיין, אני חושב שמבחינה פרגמטית ראוי יותר להיות אתאיסט מאשר אגנוסט טהור. זה הכל.
אני חושב שזה משעשע במקצת, לדבר על מה "כדאי" או "ראוי" להיות. מרגיש טיפה כמו מסיון הפוך.
שום דבר בזה לא משעשע.
ספציפית לגבי שתיים, להבנתי מדובר פשוט בקבוצת כל הקבוצות בגודל שתיים. (כלומר, להמנע ממעגליות, הקבוצות שאיבריהן x,y כך ש־x שונה מ־y.)
יניב - לא ממש. זה לא היה תופס מכמה סיבות. קודם כל, קבוצת כל הקבוצות שיש להן שני איברים שונים זה מזה היא לא "שתיים", היא קבוצה שמכילה את כל המקרים הפרטיים של 2. ולהגיד "קבוצה שיש לה שני איברים שונים זה מזה" זה לתת דוגמה, לא להגדיר.
וגם אם כל זה היה תופס, בגלל הבעייתיות האינהרנטית שבתורת הקבוצות הנאיבית, זה לא היה יכול לשמש הגדרה קבילה.
לא, ההגדרה הלוגית מתבססת על ההגדרה לאפס, לאחד ולחיבור. אולי בעתיד אקדיש לזה פוסט.
תלוי למה אתה מתייחס כ"ההגדרה הלוגית"; אני מנחש שהיו כמה כאלה. עד כמה שהבנתי משגת, לפחות ההגדרה של ראסל פחות או יותר שקולה למה שתיארתי: היא מתבססת על התאמה חד־חד־ערכית בין מחלקות, מה שבגדלים סופיים אפשר לתאר ממש במונחים האלה.
בכל מקרה זה נשמע כמו פוסט ששווה לחכות לו.
"ההגדרה הלוגית" היא זו שמקובלת באריתמטיקה היום. ה"הגדרה" של ראבל איננה הגדרה כלל. היא עונה רק לתנאי אחד של הגדרה - שתכלול את כל המקרים הפרטיים; אולם חסרים לה שני דברים אחרים: מנגנון לשיפוט - האם מה שעומד מולי הוא "2″ או לא? - וחשוב מכך, היותה בלתי תלויה במקרים פרטיים. ההנחה (שאינה חסרת ביסוס) היא ש"2″ קיים כמושג גם אם אין שני דברים בעולם (למשל, בעולם פרמנידי). כלומר, 2+1=3 נכון גם אם בעולם כולו יש רק דבר אחד. התוקף של המתמטיקה, ובכלל זה של מושגי המספר, מוכר עוד מימי אפלטון כבלתי תלוי בעולם. 1+2=3 היה נכון גם לפני שמישהו לקח ממותה אחת ושם אותה ליד שתי עזים ואמר "יש לי שלושה דברים". למה הדבר דומה? אין בעולם משולש שווה שוקיים. אפשר לצייר משולש שווה שוקיים, אבל ציור הוא דימוי. מכל מקום, לא קיים בעולם ה"משולש שווה השוקיים" שאליו מתייחס המשפט "חוצה זווית הראש במשולש שווה שוקיים הוא גם אנך וגם תיכון לצלע הבסיס". למה? כי המשפט הזה נכון עבור *כל* משולש שווה שוקיים. בהינתן שיש אינסוף משו"שים, לא ניתן לשרטט את כולם, וממילא המשו"ש שאליו מתייחס המשפט הוא משו"ש מטאפיסי, כוללני - אידאי, אפילו. אבל, גם אם אף אחד לא היה חושב מעולם לשרטט משו"ש ולבדוק מה עושה חוצה זווית הראש שלו, עדיין חוצה זווית הראש במשו"ש היה גם תיכון וגם אנך. זו אמת שלא תלויה בעולם. כך גם "2″ קיים גם אם לא מתקיים אף מקרה פרטי שלו, או בשפה של תורת הקבוצות, לכל עולם w.
למשל, נניח עולם שבו כל מה שיש זה אבן אחת, וזהו. בעולם הזה 2+1 עדיין יהיה שווה לשלוש, על אף שאין שום דוגמה פרטית של 2 או של 3. ההגדרה הלוגית מכסה את הקושי הזה, כי היא מראש נותנת הגדרה של "מה נכנס לקבוצה" - קרי, מהו "2″ - מבלי תלות בקיומם של מקרים פרטיים.
וזה כוחה של הלוגיקה, הרי. הצורניות שלה הופכת אותה לתקפה ללא תלות במקרים פרטיים, ולכן ההגדרה שאני מתייחס אליה היא ההגדרה הלוגית. כי "כל x הוא y" ו"כל y הוא z" אז "כל x הוא z" נכון עבור כל x, y ו-z שמקיימים את הנחות היסוד. זה לא משנה מהם x, y ו-z, זה לא משנה אפילו אם בעולם אין אף שלושה דברים שמקיימים את מערכת היחסים שבהנחות. הטיעון הפורמלי נכון תמיד. כך גם צריך להתקיים עם 2. ההגדרה שהבאת לא יכולה להתקיים בעולם w שבו יש רק פרט אחד, ולכן מתחייב ממנה שבעולם כזה ל-2 אין משמעות - וזה כבר פרדוקס.
אולי כשאחזור מהמילואים אשב לכתוב את זה, אם יהיה לי הכוח.
מנגנון לשיפוט דווקא יש; ההגדרה של ראסל כוללת את כל המקרים הפרטיים ורק אותם, וממילא אפשר לבדוק לגבי כל מקרה אם הוא נכלל בה, אם לאו.
אני לא רואה איך תניח עולם שבו יש רק אבן אחת, וזהו. הרי בקלות אפשר למצוא שני עצמים בעולם הזה: האבן, וקבוצה שמכילה את האבן. ואם בעולם באמת אין שני דברים, ההנחה שעליה כתבת שאיננה חסרת ביסוס - שהמושג "שתיים" קיים גם בעולם כזה - היא מוקד הדיון, ובתחום הזה באמת אינני נלהב לטבול.
אני חושב שיהיה לי קל יותר אם תציג את ההגדרה שאליה מכוון אתה. (ואם לא תספיק, ישראליות אמיתית נעימה לך, נדון בזה אחר כך.)
"מנגנון לשיפוט דווקא יש; ההגדרה של ראסל כוללת את כל המקרים הפרטיים ורק אותם, וממילא אפשר לבדוק לגבי כל מקרה אם הוא נכלל בה, אם לאו." - ומה כאשר אין מקרים פרטיים? אתה צריך תנאי כניסה לקבוצה, התנאי שנתת אינו מגדיר את "2″, אלא רק שופט אם בקבוצה נתונה יש 2.
"אני לא רואה איך תניח עולם שבו יש רק אבן אחת, וזהו. הרי בקלות אפשר למצוא שני עצמים בעולם הזה: האבן, וקבוצה שמכילה את האבן." - אם אתה מניח שקבוצה היא יש יש אונטולוגי, לראסל יהיו כמה מילים להגיד לך. למשל, הוא עלול לשאול אותך מי מספר את הספר.
"ואם בעולם באמת אין שני דברים, ההנחה שעליה כתבת שאיננה חסרת ביסוס - שהמושג "שתיים" קיים גם בעולם כזה - היא מוקד הדיון, ובתחום הזה באמת אינני נלהב לטבול." - אין פה המון דיון. המושג "2″ קיים גם בעולם שיש בו רק דבר אחד. זה באמת חומר די בסיסי.
"אני חושב שיהיה לי קל יותר אם תציג את ההגדרה שאליה מכוון אתה." - ברור שיהיה לך קל יותר, אבל יש בזה מספיק חומר לפוסט, אז אני לא הולך לעשות מזה תגובה, בטח לא באחת בלילה לפני מילואים. :)
מה זאת אומרת, "רק" שופט אם בקבוצה נתונה יש 2? זה 2!
ישות אונטולוגית של קבוצה היא לא בהכרח רלבנטית, או נחוצה; הנקודה היא שאפשר להגדיר קבוצה בת שני איברים, האבן והסינגלטון שלה, ומשם להגדיר את "שתיים" בתור כל הקבוצות שדומות לה (כלומר, יש ביניהן פונקציה חח"ע ועל).
אם ברור שיהיה לי קל יותר, אז נמתין לפוסט, ועד אז ליל מנוחה מירושלים וגו'. :-)
העניין עם "2″ (עם "1″ ו"0″ "כפל" ו"חיבור" למעשה) הוא די straight forward ומוגדר היטב ע"י אקסיומות השדה. הדבר הראשון בערך שלומדים במתמטיקה שנה א.
יניב:
לא, זה לא 2. זה כל המקרים הפרטיים של 2. שים לב למספר בעיות: ראשית, להגדרה של ראסל אין כל משמעות אריתמטית. כלומר, אם 3 הוא קבוצת כל הקבוצות שמכילות שלושה איברים, 1 הוא קבוצת כל הקבוצות שמכילות איבר אחד ו-2 הוא קבוצת כל הקבוצות שמכילות שתי איברים - איך בדיוק נובע מזה 2+1=3? יותר מזה, ה-2 שב 2+1=3 אינו אוסף המקרים הפרטיים - הוא אידאי. עוד יותר, שבקלות ניתן להביא את ההגדרה הזו לסוג של פרדוקס ראסל (למשל, בעולם שבו יש שתי קבוצות שבהן שתי איברים - האם קבוצת הקבוצות שבהן שתי איברים צריכה לכלול את עצמה?) מה שמעמיד את האוניברסליות שלה בבעייתיות קשה.
עכביש: בוודאי שזה קל אם למדת את זה. אגב, אני מסוגל לתת לך את זה מבלי להזדקק למטריצות ואקסיומות. אבל תצטרך לחכות.
הלו נמרוד.
יש מוכן לקבל את הטכמה בעיות בניסוח שלך את ההוכחה האונטולוגית. אני לא בטוח אם ההוכחות מקורן בהוכחה המקורית או בניסוח שלך. אומר במאמר מוסגר שלפילוסופים יש נטייה מצערת לא לנסח טענות לוגיות בצורה ריגורוזית.
נניח שההנחות כולן (1-4) בהוכחה האונטולוגית נכונות. אניענה כי עצם חסר תכונת קיום "קטן" יותר מאותו העצם בעל תכונת הקיום. אז:
1)הגדרה: אלוהים הוא מה שאין גדול ממנו.
2)אם אלוהים לא קיים אזי הוא במחשבה בלבד.
3)עצם חסר תכונת קיום "קטן" יותר מאותו העצם בעל תכונת הקיום.
4)ניתן להעלות על הדעת = להגדיר את אלוהים כבעל תכונת קיום.
-> 5) אלוהים קיים במציאות.
לא, בעצם מה שנובע מטענות 1-4 היא שהגדרה של אלוהים ללא תכונת קיום היא סותרת את עצמה. יש הבדל גדול בין זה לבין קיום- העובדה שלאלוהים יש תכונת קיום לא אומרת שהוא קיים, ואני אתן דוגמא.
נניח שאני מגדיר X בעל התכונות הבאות: אנושיות, שלוש אוזניים, קיום. האם קיים X? כדי להוכיח לי שהוא קיים תצטרך להצביע על דבר הקיים במציאות ולהראות לי שיש לו שלוש התכונות- אנושיות, שלוש אוזניים, וקיום. שים לב שתכונת הקיום מיותרת.
כלומר, כדי להוכיח לי שאלוהים קיים תצטרך להצביע על דבר מה שהוא בעל כל התכונות של אלוהים. תכונת הקיום אינה תכונה מיוחדת, ובעצם במקרה הזה היא מיותרת.
בשורה התחתונה, ההוכחה האונטולוגית שגוייה לוגית, לא רק אמפירית.
איך אני? =)
תיקון: השורה הראשונה, "יש מוכן לקבל את הטכמה בעיות בניסוח שלך את ההוכחה האונטולוגית", אמורה להיות: "יש בעיות בניסוח שלך את ההוכחה האונטולוגית". טעות עריכה מאד לא אחראית מצידי.
אני לא יודע איך ראסל ראה את זה, וכמה היה חשוב לו שתהיה ל"2″ משמעות אריתמטית, אבל לפחות במבט ראשון נראה שאפשר להגיע לאמת "1+2=3″ דרך איחוד של קבוצות זרות.
באשר לפרדוקס ראסל, יש בעיות אינהרנטיות בתורת הקבוצות הנאיבית (שלא מאד מטרידות אותי בחיי היומיום - כי אני בעצמי די נאיבי), אבל אני לא בטוח שמה שתיארת הוא בעיה כזאת. יש כזה דבר, "עולם שבו יש בדיוק שתי קבוצות שבהן שני איברים"?
שני אלה עניינים יחסית מינוריים. השאלה החשובה כאן, אם אינני טועה מאד: איפה ההבדל בין "2″ לבין "כל המקרים הפרטיים של 2″?
אייל:
"יש בעיות בניסוח שלך את ההוכחה האונטולוגית" - כשציטטתי את מחברה? מעניין.
השגיאה שלך כאן, כמובן, היא אותה שגיאה שדקארט עשה בקוגיטו שלו - אתה מתייחס לקיום כאל פרדיקט סטנדרטי. קיום הוא פרדיקט מסדר שני, פרדיקט של פרידקטים (ישנו x כך ש-x גבוה לא מעיד על קיומו של x, כיוון שממילא x הוא משתנה לא קבוע - הוא מעיד על קיומו של גובה).
עכשיו, בהוכחה האונטולוגית יש שורה של הנחות אונטולוגיות שאפשר לקבל או לא לקבל. הרעיון של אלוהים כמה שאין "גדול" - ונדמה לי שנפלת למלכודת של להבין את "גדול" במובנו הצר, והזהרתי מפני זה - ממנו נובע מעצם מושג האל: הוא על זמני, ועל מרחבי. אם האלוהים נמצא מחוץ לעולם (טרנסצנדנטי), הרי שהוא יותר גדול מכל מה שיש בעולם. אם האלוהים נמצא בתוך העולם, לפי מרבית הגישות הוא כולל בתוכו את כל מה שיש בעולם, כי הוא נמצא בכל מקום, ולכן הוא גדול יותר מכל מה שיש בעולם. ולכן:
1. "הגדרה: אלוהים הוא מה שאין גדול ממנו." - לא! אלוהים הוא מה שלא ניתן להעלות על הדעת גדול ממנו. זה לא מחייב שאין גדול ממנו, רק שלא ניתן להעלות על הדעת כזה.
2. "אם אלוהים לא קיים אזי הוא במחשבה בלבד." - כן. אפשר להכנס כאן להבדלים בין מושאים ומושגים, אבל בגדול - זה מה שאנסלם אומר.
3. "עצם חסר תכונת קיום "קטן" יותר מאותו העצם בעל תכונת הקיום." - לא, באל"ף רבתי. כאן אתה מערבב אפיסטמולוגיה ואונטולוגיה. עצם שלא קיים אונטולוגית איננו. אבל כשם שאני יכול לדבר על חדי קרן, משולשים שווי שוקיים ו-2, שהם לא מושאים שנמצאים בעולם אלא מושגים אפיסטמיים, אני יכול לדבר על אלהים גם אם הוא לא יש אונטולוגי. כיוון שהמחשבה (דעת) שלי מוגבלת, דברים שישנם בעולם (ובייחוד קונספט גדול כמו אלהים) גדולים יותר מדברים שעולים על דעתי ואינם יש אונטולוגי. על הקושי בשורה הזו עמדתי בעצמי (לפני שהאשמת אותי בריגורוזיות) כשטענתי שיש כאן הנחה אונטולוגית שלא ברור אם צריך לקבל, אבל הלוגיקה בוודאי שנכונה.
4. "ניתן להעלות על הדעת = להגדיר את אלוהים כבעל תכונת קיום." - כמעט. השימוש ב"תכונת קיום" הוא מטעה, כי אלהים אינו פרדיקט, אבל נניח לזה. ניתן להעלות על הדעת את אלהים כקיים בממש. אני לא חושב שאפשר להתווכח עם המשפט הזה.
5. "לא, בעצם מה שנובע מטענות 1-4 היא שהגדרה של אלוהים ללא תכונת קיום היא סותרת את עצמה" - נו? אם הגדרה של x כלא קיים סותרת את עצמה, הרי ש-x קיים. אם הנחת יסוד מביאה אותנו לאבסורד, הרי שהנחת היסוד לא נכונה.
"יש הבדל גדול בין זה לבין קיום- העובדה שלאלוהים יש תכונת קיום לא אומרת שהוא קיים" - כאן מתחילה הבעיה שדיברתי עליה קודם. "נניח שאני מגדיר X בעל התכונות הבאות: אנושיות, שלוש אוזניים, קיום" - לא, כי קיום אינו תכונה של x, הוא תכונה של תכונותיו. אתה מגדיר שתי תכונות - אנושיות ושלוש אזניים - ואז אתה טוען: בעולם w ישנו x כך ש-x הוא אנושי וגם ל-x יש 3 אזניים. הטענה הזו יכולה להיות אמתית או שקרית, בהתאם ליצורים שמאכלסים את עולם w. מה שיכול להיות אמתי או שקרי כאן הוא הקיום של שני פרדיקטים כאלה ב-x אחד - *אבל לא הקיום של x*.
"כלומר, כדי להוכיח לי שאלוהים קיים תצטרך להצביע על דבר מה שהוא בעל כל התכונות של אלוהים". - קודם כל, אני לא מתיימר להוכיח שאלהים קיים - קראת בכלל את הפוסט? - ואני גם לא מקבל את זה שאני יכול להוכיח קיום רק של מה שאני יכול להצביע עליו. אני לא יכול להצביע על כוח המשיכה. שנית, במקרה הזה, אנסלם דווקא נותן פרדיקציה לאל - צעד אמיץ, בימיו, אבל לא משנה. הפרדיקציה שהוא נותן היא כזו שמתן ערך אמת שלילי לקיומה מביא לאבסורד לוגי תחת ההנחות האונטולוגיות.
איך אני?
יניב: "יש כזה דבר, "עולם שבו יש בדיוק שתי קבוצות שבהן שני איברים"?" - זה משנה?!
"השאלה החשובה כאן, אם אינני טועה מאד: איפה ההבדל בין "2″ לבין "כל המקרים הפרטיים של 2″?" - בדיוק במקרים המינוריים.
ראשית, שתי נקודות: איני מכיר את הניסוח המקורי של ההוכחה האונטולוגית של אנסלם, ולכן איני יודע אם ציטטת אותו או שניסחת את ההוכחה מחדש. מצטער אם נפגעת(?) ובנוסף, אני לא מאשים אותך בריגורוזיות. אני גם לא מכיר הרבה אנשים שהיו נעלבים מ"האשמה" כזאת. מצד שני, אני גם לא מאשים אותך חס וחלילה בהיעדר ריגורוזיות.
"קודם כל, אני לא מתיימר להוכיח שאלהים קיים - קראת בכלל את הפוסט?" - אני לא חושב שאתה מתיימר להוכיח שאלוהים קיים, זאת צורת התבטאות (הניסוח הנכון מצידי צריך להיות: "אם היית רוצה להוכיח לי את קיומו של אלוהים" וכו'). אגב, אתה תאיסט או אתאיסט?
"ואני גם לא מקבל את זה שאני יכול להוכיח קיום רק של מה שאני יכול להצביע עליו. אני לא יכול להצביע על כוח המשיכה." באמת אי אפשר להוכיח קיומו של כוח משיכה בצורה אונטולוגית, רק בצורה אמפירית. או, שלחילופין ניתן לומר שאפשר להצביע על כוח משיכה- בניסויים, שכל אחד מהם מתיישב עם הניבויים הנובעים מההגדרה המתמטית- כך בעצם אני מצביע על דבר מה המקיים את התכונות של כוח המשיכה המתמטי.
איך מצרינים את הנחה מס' 3?
נו, כשאני שם משהו בפורמט של ציטוט, וכותב בסוגריים את מקורו, אני מקווה שברור שמדובר בציטוט. אולי טעיתי.
לשאלתך, ולא שזה רלוונטי למשהו, הייתי משייך את עצמי לזרם שנקרא אגנוסטיציזם תאיסטי - קרי, אני לא יכול לדעת או להוכיח את קיומו של האל, אבל אני בוחר להאמין בו, כמו קירקגור או לייבוביץ'.
אפשרות אחת להצרין את הנחה מס' 3 היא כך:
לכל x ולכל y אם x במחשבה וגם y בעולם האמתי אז y "גדול" מ-x (או בשיטה הפרדיקטית, Gxy).
היתרון שלה, היא שהיא לא נדרשת כלל לשאלת הקיום - השימוש ב"לכל" לא מניח הנחות לגבי קיום של x או y כאלה.
ודאי שזה משנה; אם אין עולם כזה, הבעיה נפתרת מהר מאד: בכל עולם שבו יש בדיוק שתי קבוצות בעלות שני איברים קבוצת כל הקבוצות האלה היא איבר של עצמה, ממש כשם שבכל עולם שבו יש בדיוק שתי קבוצות בעלות שני איברים קבוצת כל הקבוצות האלה איננה איבר של עצמה.
לא, יניב, זה לא משנה, כי מרגע שיש אפשרות לעולם שבו ההגדרה שלך לא תקפה, היא, וול, לא תקפה. בדיוק סיימתי פוסט על זה.
[...] יניב מדגים את זה באופן יוצא מהכלל בדיון שנערך בפוסט הקודם בנושא, שם יניב מנסה להגדיר את "2″ באמצעות תורת הקבוצות [...]
ברור, אבל אני טוען שאין אפשרות כזאת. כלומר, אולי יש אפשרות לעולם שבו ההגדרה לעיל לא תקפה, אבל לא לעולם שבו יש בדיוק שתי קבוצות בעלות שני איברים.
"ברור, אבל אני טוען שאין אפשרות כזאת" - כלומר, אתה טוען שביכולתך לאפיין את אינסוף העולמות האפשריים? טענה מרחיקת לכת.
אגב, מה עם עולם שמוגדר בדיוק כך - עולם שבו שתי קבוצות בעלות שני איברים? הרי עולם מוגדר על פי I שלו, ואני יכול פחות או יותר להחליט שבעולם שלי יש כל ורק מה שאני רוצה שיהיה בו. או "עולם קבוצות זוגות המספרים הגדולים מ-0 שסכומם ארבע"? יש בו שתי קבוצות: 2,2 ו-1,3.
הו! לא חשבתי על "עולם" בהוראה הזאת בכלל.
אבל עכשיו אני רואה לאן אתה מכוון. טוב ויפה, הצדק עמך.
מה הטעם בלהיות אגנוסטיקן בכלל? הרי האגנוסטיציזם הזה הוא לא אפשרות לגיטימית כמעט בשום נושא אחר חוץ משאלת קיומו של האל, במה שונה המקרה הזה?
כלומר, האם אגנוסטיקן לא חייב להיות אגנוסטי גם לגבי ספלים מעופפים, חדי קרן בלתי נראים וכו'?
בוודאי, וגם כתבתי את זה: "לפי תפישה זו, יש טענות שערך האמת שלהן אינו ידוע לנו - בעיקר טענות מטאפיסיות, קוסמוגניות או כאלה הנוגעות לקיומה (או קיומן) של ישות (או ישויות) אלוהית (Deity)."
מה הטעם בלהיות אגנוסטיקן? מה הטעם בלהיות דתי או אתאיסט? הרי אין לך ידיעה ברורה לאף כיוון. מה הטעם בלאהוב אופרות או שירי רוק כבד? העדפה אישית.
נמרוד, כנראה שאני פשוט מפספס פה משהו. אחרת אני לא מבין למה המהלך נכון לוגית.
2) אם אלוהים אינו קיים, הוא במחשבה בלבד.
3) כל דבר שבמחשבה הוא קטן יותר מאותו הדבר שקיים באמת.
4)ניתן להעלות על הדעת את האל כקיים במציאות.
5)לכן, משהו שלא ניתן להעלות על הדעת דבר מה גדול ממנו חייב להיות קיים באמת.
אם אני מבין נכון, זאת הוכחה בשלילה. כלומר, נניח בשלילה כי משהו שלא ניתן להעלות על הדעת דבר מה גדול ממנו קיים אינו קיים במציאות. ניתן להעלות על הדעת דבר זה כקיים במציאות והוא גדול יותר מאותו דבר שלא קיים במציאות בשלילה לכך שהדבר הוא הגדול ביותר שניתן להעלות על הדעת. משל.
אבל מה אם העלנו על הדעת את הדבר הגדול ביותר שניתן, וגם העלנו על הדעת שהוא קיים? גם אם הוא לא קיים, לא ניתן להעלות על הדעת דבר יותר גדול ממנו.
אני אנסה להסביר.
הנסיון כאן הוא לברר האם אלהים הוא יש אונטולוגי - גוף בעל קיום ממשי בעולם או מחוצה לו.
אנחנו יודעים בוודאות (עד כמה שיש ידיעה וודאית, כמו אגנוסטיקן טוב אני אמשיך לשים את הדיסקליימר הזה) שאלהים הוא מושג במחשבה - הוא קיים בוודאות בתודעתם של אנשים, כמו חדי קרן או קופים מכונפים - כלומר, הוא יש אפיסטמי.
צריך לזכור ש"גדול" כאן אין מובנו > המתמטי (כלומר, אלהים הוא לא הדבר הכי גדול שניתן להעלות על הדעת באותו האופן שבו עשר גדול משתיים או שאני גדול מאחותי הקטנה או מהחברה שלי) אלא קרוב יותר למושג האנגלי Great, על תת משמעויותיו.
עכשיו, לא ברורה לי האבחנה שאתה עושה בין "לא ניתן להעלות על הדעת גדול ממנו" ובין "הדבר הגדול ביותר שניתן להעלות על הדעת". מה ההבדל בין שתי ההצהרות?
שוב פעם, אני לא יוצק שום משמעות למושג גדול, מלבד ההסכמה שמה שקיים גם במציאות גדול מאותו דבר אם הוא קיים רק במחשבה.
ואני לא עושה, כמובן, שום אבחנה בין שתי ההצהרות, השוני בא רק כדי להדגיש איפה הסתירה שעליה מתבססת ההוכחה בשלילה נמצאת- כמו שאני מבין את ההוכחה, לכל הפחות.
אז בוא תנסה להסביר לי שוב מה הקושי, כי אני לא מצליח להבין.
אני חושב שסוג כזה של התכתבות מתאים יותר לתוכנת מסרים מיידים, אבל לא משנה.
המבנה של הטיעון האונטולוגי מזכיר לי מאד מבנה של הוכחה בשלילה, ולכן אני מניח שהניסיון הוא להוכחה בשלילה. אז אם ככה, הטיעון הוא כזה: נניח בשלילה כי אין אלוהים. אם אין אלוהים, הוא קיים במחשבה בלבד. ניתן להעלות על הדעת את אלוהים כקיים במציאות. אלוהים קיים במציאות גדול יותר מאלוהים שלא קיים במציאות, בשלילה לכך שאלוהים הוא הגדול ביותר הניתן להעלות על הדעת.
זה הטיעון?
אם ככה, הבעיה היא בהנחה שאם אלוהים לא קיים, העלינו אותו על הדעת כלא קיים. יתכן שהוא אינו קיים ובכל זאת אנחנו מעלים אותו על הדעת כקיים, ואז ההוכחה נופלת.
יש לי פה עוד בעיה, אבל היא פחות רלוונטית- עם הקושי שבהצרנה של "ניתן להעלות על הדעת X כקיים במציאות", בהנחה שבאמת לא ניתן להתייחס אל קיום כאל פרדיקט מסדר ראשון.
נלך על הצורה שלך.
נניח בשלילה שאלהים נמצא במחשבה בלבד. (ולא "שאין אלהים").
אם אלהים נמצא במחשבה בלבד, ניתן להעלותו על הדעת כקיים בממש - זה נתון. כמעט כל מה שנמצא במחשבה ניתן להעלותו על הדעת כקיים בממש.
עצם שקיים בממש גדול יותר מאותו העצם שקיים במחשבה.
כיוון שאלהים הוא מה שגדול ממנו לא ניתן להעלות על הדעת, הגענו לסתירה.
מסקנה: אלהים קיים בממש.
העניין כאן, להבנתי, הוא שהוצאת את הנחת היסוד "אלהים הוא מה שגדול ממנו לא ניתן להעלות על הדעת" מהסיפור. כיוון שאנחנו מקבלים שמה שקיים בממש גדול יותר ממה שלא, ואנחנו מקבלים שלא ניתן להעלות על הדעת דבר גדול יותר מאלהים, אם אנחנו מעלים אותו על הדעת כקיים, זה גדול יותר, ולכן לא יכול להיות שהוא רק במחשבה (זה ניסוח פוזיטיבי).
"יתכן שהוא אינו קיים ובכל זאת אנחנו מעלים אותו על הדעת כקיים, ואז ההוכחה נופלת." - זה לא ייתכן, בגלל הגדרת האל. זה תקף אם הייתי מנסה להוכיח מציאותם של חדי קרן. הייתי אומר משהו בסגנון: אם חדי קרן לא קיימים, הם קיימים רק במחשבה; אבל ניתן להעלות על הדעת חדי קרן במציאות, וזה גדול יותר, אז חדי קרן קיימים. אז יש בעיה לוגית חמורה - קפיצה בין מה שלפני הנקודה-פסיק לאחריה. אבל מכיוון שהגדרתו של אלהים כאן היא "מה שלא ניתן להעלות על הדעת גדול ממנו", מתחייב שאם אני מעלה אותו על הדעת כקיים, הוא חייב להיות קיים. זה לב ההוכחה.
ואגב, אתה יכול לשחק קצת עם קיום כפרדיקט מסדר ראשון. מגיעים לכמה דברים משעשעים במיוחד.
"הריני להוכיח לכם כי קיים חד קרן. נוכיח את הטענה החזקה יותר, כי קיים חד קרן קיים. נניח בשלילה כי חד קרן קיים אינו קיים- הגענו לסתירה, ועל כן קיים חד קרן קיים ובפרט חד קרן." תרגום חופשי שלי, לגרסה שאני מכיר.
די עם המשחקים, בחזרה לעבודה. כן, עכשיו אני רואה בבירור את הנכונות הלוגית של ההוכחה. ההבנה באה במעין רגע טהור של "… אההה" שלאחרונה יש לי ממש מעט מהם, אז תודה לך.
למרבה האירוניה, דווקא עכשיו כשאני רואה את הנכונות הלוגית של ההוכחה, אני מרגיש שהיא חלשה מבחינה אמפירית (כלומר שההגדרות שלה לא תואמות מציאות)- משום שההגדרות "אלוהים" ו"גדַוֳּלה" שקודם הסכמתי לקבל נראות לי עכשיו ריקות מתוכן, אם אתה מבין למה אני מתכוון. (ואני מנחש שלא.)
אגב עוד בקשר לקיום כפרדיקט מסדר ראשון, לא ניסיתי לטעון כי ניתן להתייחס אל כקיום כאל כזה אלא לרמוז שהייתי מעוניין בהצרנה של הנחה 4 בהוכחה מתוך סקרנות.
יש בערך ארבע הצרנות לגיטימיות של זה. אחת מהן היא לקבוע פרדיקט "ניתן להעלות על הדעת כישנו בממש", ומכאן זה צריך להיות די ברור.
[...] כבר כמה פעמים, והזכרתי את זה בדיון שהתפתח עם המגיב אייל על ההוכחה האונטולוגית של אנסלם לדון [...]