הבטחתי כבר כמה פעמים, והזכרתי את זה בדיון שהתפתח עם המגיב אייל על ההוכחה האונטולוגית של אנסלם לדון בשאלת הטעות של דקארט במשפט המפורסם cogito ergo sum, אני חושב משמע אני קיים.

המשפט הזה לא מופיע כלל בהגיונות על הפילוסופיה הראשונית, ספרו הפילוסופי העיקרי של דקארט, אלא בספר מאמר על המתודה שיצא ארבע שנים לפני הגיונות, ב-1637. בחיבורו זה דקארט מבקש להציג את המתודה הספקנית שלו. השיטה של דקארט להגיע לידע על העולם הייתה הטיל ספק בכל דבר בו ניתן להטיל ספק, עד שימצא נקודת אחיזה בה לא ניתן להטיל ספק, וממנה יתחיל להסיק מסקנות ולבנות גוף ידע מבוסס היטב. להבדיל מסקפטיציזם נוסח דיוויד יום, הספק כאן הוא לא לב ליבה של הפילוסופיה, אלא מתודה בלבד; לא מטרה, כי אם אמצעי.
העקרון אליו מגיע דקארט לאחר שהטיל ספק באמיתות הקלט מהחושים, במתמטיקה ובלוגיקה, הוא הקוגיטו. אלא שהקוגיטו הוא שגיאה לוגית, ודקארט אכן תיקן את עצמו – בהגיונות מופיע המשפט בלי הצורה הלוגית:

אחר שירדתי לעמקו של עניין זה ושקלתי יפה כל דבר ודבר, צריך אני לבסוף להחליט ולחשוב לדבר בטוח שמאמר זה: ‘אני קיים, אני נמצא’ אמתי הוא בהכרח כל אימת שאני מביע אותו או משיג אותו ברוחי

הכשל הראשון בקוגיטו, הברור מאליו, הוא שמי שמטיל ספק בלוגיקה לא יכול לעשות שימוש בצורה הלוגית של אם א’ אז ב‘, או בניסוח הקרטזיאני א’ משמע ב‘, כיוון שהוא עושה שימוש באותה הלוגיקה בה הוא מטיל ספק. הכשל השני גם הוא די בולט לעין: אם אני חושב משמע אני קיים, אז למה לא אני רץ משמע אני קיים? על אותו הפסוק ניתן להלביש כל תכונה אחרת, והוא יהיה תקין באותה המידה. אבל הכשל הגדול יותר הוא כשל לוגי. אני חושב, אין משמעו אני קיים. משמעו, כפי שמתקן דקארט עצמו בהגיונות, הוא קיים יש חושב. כדי להבין מדוע, אנסה להסביר כמה דברים בלוגיקה.

הלוגיקה עוסקת בעצמים ומאפיינים. העצמים הם הישים שבעולם, והמאפיינים, הנקראים "פרדיקטים", הם התכונות שלהם. כך למשל, המשפט יש דובים אומר ללוגיקאי שקיים לפחות יש אחד בעולם שנושא את התכונה, הפרדיקט, "דב".
ללוגיקה יש כמה שפות. השפה המוכרת ביותר, זו שעושים בה שימוש נרחב בפסיכומטרי, היא שפת הלוגיקה הקלאסית, אותה שפה של אריסטו, שמתבססת על שלושה סוגי משפטים: משפטי כל, משפטי יש ומשפטי אין. דוגמה לטיעון תקף תהיה:

כל הדובים הם שחורים

ו

כל השחורים הם שמנים

משמע

כל הדובים הם שמנים.

בשפה הזו, כל פסוק יכול להכיל כל פרט שהוא – אם מבנה הטיעון תקף, הוא תקף לכל דבר. כך למשל, בדוגמה לעיל אני יכול להחליף את "דובים", "שחורים" ו"שמנים" בכל דבר. אם ההנחות נכונות, המסקנה תנבע מהם – וזה הקריטריון של טיעון תקף.

אחד הדברים הקשים ביותר להבנה הוא שקיום לא נובע ממשפט "כל". למשל, אם אני אומר שכל הסוכר בבית שלי מתוק, המשפט הזה עשוי להיות (למעשה, חייב להיות) אמיתי גם אם אין לי סוכר בבית. למעשה, אם אין לי סוכר בבית, המשפט כל הסוכר אצלי בבית חמוץ הוא גם אמיתי. כל משפט שעוסק בכל הסוכר בבית שלי יהיה אמיתי – אפילו משפטים הפוכים לגמרי – כל עוד אין לי סוכר בבית. מדוע?

התשובה האינטואיטיבית היא שמכיוון שאנחנו מדברים על דבר מה לא קיים, אנחנו יכולים לייחס לו כל תכונה שאנחנו רוצים. התשובה המורכבת יותר היא ש"כל" לא מעיד על קיום. משפט "כל" הוא למעשה משפט תנאי מהצורה הבאה: לכל פרט בעולם, אם הפרט עונה להגדרה מסוימת, אז חל עליו דבר מסוים. משפט תנאי מהצורה "אם-אז" יהיה אמיתי תמיד אם הרישא שלו שקרית, מפני שאז התנאי לא חל, וממילא תנאי שאינו חל לא יכול להיות שקרי. המשפט אם גברים יכולים ללדת אז לחזירים יש כנפיים הוא בדיוק מהצורה הזו: הוא אמיתי מפני שהרישא שלו – לפחות עד כמה שדעתי משגת – שקרית. אם מחר בבוקר יתברר שגברים יכולים ללדת, המשפט יהפוך להיות שקרי (אלא אם כן יתברר שלחזירים יש כנפיים).

עכשיו, כיוון שמשפט "כל" הוא למעשה משפט מהצורה לכל פרט בעולם, אם הפרט עונה להגדרה מסוימת אז קורה משהו, אם אין פרט בעולם שעונה להגדרה הזו, המשפט עדיין אמיתי. כך למשל, המשפט לכל פרט בעולם, אם הפרט הזה הוא סוכר בבית שלי אז הוא חמוץ הוא נכון לפחות כל עוד אין אף פרט בעולם שעונה להגדרה סוכר בבית שלי.

ולכן, מהמשפט כל x הוא y לא נובע ישנו x שהוא y. זאת מפני שמשפט ישי דווקא מניח קיום. התרגום הנכון לפסוק כדוגמת יש חדי קרן ורודים הוא שיש לפחות חד קרן אחד בעולם שהוא גם ורוד. כלומר, קיים בעולם פרט שעונה על שתי ההגדרות – חד קרן וורוד.

המשפט של דקארט, אני חושב משמע אני קיים, מתורגם לקיים פרט בעולם שעונה על ההגדרות חושב וקיים. לכאורה, יש כאן חזרה מיותרת על תכונת הקיום. למעשה, מסתתרת מאחורי החזרה הזו טעות.

במשפט מסוג "כל" אני למעשה עובר על כל מה שנמצא בעולם, ומעביר אותו דרך פריזמה של תנאי. במשפט מסוג "יש" אני טוען מראש שמתוך כל הפרטים בעולם, אחד עונה על הגדרה מסוימת או הגדרות מסוימות. במילים אחרות, במשפט מסוג "יש" אני טוען מראש שישנו דבר כלשהו בעולם (קיים משהו) שפרדיקט (מאפיין) מסוים חל עליו. כלומר, כשאני אומר יש לי טלוויזיה בחדר אני טוען שבקבוצת כל הדברים שנמצאים אצלי בחדר יש גם פריט אחד (או יותר) שעונה להגדרה "טלוויזיה". מה שאני מעיד עליו, אם כן, זה לא קיומו של פרט, אלא קיומה של תכונה מסוימת שחלה על פרט (או יותר).

ולכן, המשפט אני חושב מעיד על כך שבעולם קיים דבר מה אחד שחלה עליו התכונה חושב. במילים אחרות, שבקבוצת הדברים שבעולם יש דבר אחד חושב. כלומר, מהמשפט אני חושב נובע תכונת המחשבה מתקיימת בעולם על פרט אחד. קיום, אם כן, חל על תכונות, לא על פרטים.

הקיום הוא תכונה של תכונות, פרדיקט של פרדיקטים, לא של פרטים. הפרטים שנמצאים בקבוצה מסוימת, בעולם מסוים, הם מצע – אין להם כל משמעות בלי התכונות שמאפיינות אותם. בשפת תחשיב הפרדיקטים העניין הזה מקבל ביטוי בעובדה שפסוקים ישיים, כדוגמת יש כלב חולה, מתורגמים לישנו x כך ש-x כלב וגם x חולה. השימוש במשתנה חסר שם, חסר תכונות, x מתמטי שכזה הוא בדיוק הביטוי לכך שהפרטים, כשלעצמם, הם נטולי משמעות. מה שמעניין אותנו זו ההגדרה של הפרטים הללו – הפרדיקט שחל עליהם. המיטה שלי היא x באותה המידה שהכרית שלי היא x, מה שמבדיל את ה-x שהוא הכרית שלי מה-x שהוא המיטה שלי הוא העובדה שאחד מהם מקבל תכונה של "מיטה" (או תכונה של "בעל ארבע רגליים מעץ" או תכונה של "אני ישן עליו" וכיו"ב, תלוי בהגדרה) בעוד השני מקבל תכונה של "כרית" (או תכונה של "נמצא בתוך ציפית" או תכונה של "אני שם עליו את הראש כשאני ישן" וכיו"ב, תלוי בהגדרה). ולכן, כשאני אומר יש לי כרית, אני מתכוון שבעולם הדברים שיש לי, אחד מהם מקבל את התכונה "כרית". התכונה "כרית" מתקיימת בעולם הדברים שיש לי, בשפה פשטנית מעט.

וזו השגיאה של דקארט, שגיאה לוגית שהוא נאלץ לתקן. מאני חושב נובע המחשבה קיימת בעולם או קיים יש חושב, ולא אני קיים.