היתרונות שבמדעים העתיקים
אבא של חבר שהוא קצין משטרה בכיר סיפר לי לא מזמן שהמז"פ מחפשים בעלי תואר ראשון או שני ב… ארכאולוגיה. כשהרמתי גבה הוא הסביר לי שארכאולוגיה וזיהוי פלילי זה כמעט אותו דבר: בשני המקרים על החוקר להרכיב תמונה שלמה מכמה רמזים. הכישורים שלומדים עם ארכאולוגיה, הוא סיפר לי, הם כישורים שכל איש מז"פ צריך. זה התחבר לי יפה עם בת של חברים של ההורים שלי, שסיפרה פעם שענקית החומרה שהיא עובדת בה מחפשת פילוסופים. בין כה וכה נצטרך להכשיר אנשים שמגיעים אלינו, היא אמרה, בוגרי פילוסופיה תופשים עניינים מורכבים מהר וטוב יותר. הם יודעים לנתח מקרים מורכבים - זה הרי העניין בתואר שלהם. גם בעבודה שלי נתקלתי בתופעות כאלה. את לוחות הזמנים שהמערכת שלנו עובדת עליהם בנה לפני שנתיים מישהו שהיה חבר בצוות ובמקביל עשה תואר שני בהיסטוריה. אחרי הכול, צירי זמן הם ארוחת בוקר בשבילו. רק כדי לסבר את האוזן, מדובר בחתיכת פרויקט שלא ברא השטן. לוחות הזמנים האלה מושפעים ממיליון ואחד גורמים, כמו מועדי שליחת דוחות, מועדי תחזוקה של המערכת, הפרשי שעות, שעון קיץ וחורף בארבע עשרה מדינות, פערי זמן של תכנות דיווח ועוד המון. בכל פעם שאני נדרש לבצע שינוי, מינורי ככל שיהיה, בלוחות הזמנים הללו, זה לוקח לי שעתיים והמון תרשימים. בדרך כלל צריך לבצע אחר כך תיקונים.
ולשם מה הדוגמאות האלה? לשם אמירה פשוטה למדי - מוקדם מדי להספיד את האומנויות והמדעים העתיקים. נכון, כשמתחילים ללמוד ספרות או מחשבת ישראל יודעים מראש שלא לומדים מקצוע. כמו שאמר חבר כשהתחלתי ללמוד פילוסופיה, לא הולכים לפתוח מפעל לפילוסופיה בירושלים בזמן הקרוב (וחבל). להבדיל, למשל, מענפים אחרים - מהברורים שבהם, כמו מדעי המחשב או משפטים או רפואה ועד לברורים קצת פחות, כמו סוציולוגיה, תקשורת או קוגניציה - מי שהולך ללמוד בפקולטה למדעי הרוח בדרך כלל לא מצפה לעסוק בתחום אותו הוא לומד. כי בינינו, מתי פעם אחרונה ראיתם מודעת דרושים שמחפשת דחוף אשורולוג?
אבל למקצועות הללו יש יתרון משמעותי - הם מכילים בתוכם למידה מובנית של כישורי חשיבה, פרקטיקות של סדר קוגניטיבי; הם מתרגלים את הסטודנט בלוגיקה פנימית של צורות עבודה שונות; הם מקנים לסטודנט כישורי למידה לעתיד. היוונים הקדמונים, תבוא ברכה על ראשם, ראו בעיסוק בפילוסופיה לימוד ראשון במעלה - לא מפני שלעיסוק עצמו יש ערך מקצועי (אפילו ביוון העתיקה פילוסופים לא הופיעו במודעות הדרושים) - אלא משום כישורי החשיבה והלמידה שהמקצוע הזה מקנה. לפעמים לא קולטים את זה מיד. באמצע שנה ב' שלי עזרתי לאחות של חבר טוב ללמוד לפסיכומטרי, היא התקשתה לתפוש את ההיקשים הלוגיים. הופתעתי לגלות על עצמי שלא רק שאני יודע לעזור לה - אני מבין את זה טוב יותר משהבנתי את זה אי פעם, ועושה את זה מהר בהרבה משעשיתי את זה שנתיים קודם לכן, כשלמדתי לפסיכומטרי בעצמי.
בבריטניה, כך ראיתי בכתבה בבי.בי.סי שאני לא מוצא אליה לינק, פירמות עריכת דין מחזיקות כמה בעלי תואר בפילוסופיה. עורך דין אחד סיפר שם שהפילוסופים מסייעים בבניה של קייס לוגי ומשכנע מחד, ובהפרכה של הקייס של הצד השני מאידך. בשנתיים בהן הייתי חבר במועדון הדיבייט של האוניברסיטה העברית, נתקלתי בלא מעט דיבייטורים מצוינים, חלקם הגדול תלמידי משפטים. תחום הדיבייט נחשב, בין השאר בשל בוגרים מפורסמים, כתחום של משפטנים. אבל, הישראלים שהגיעו להישגים הגבוהים ביותר ברמות בין לאומיות בשנים האחרונות היו דוקטורנטית לפילוסופיה, מסטרנט למקרא (שהגיע לגמר אליפות העולם פעמיים ברצף), מסטרנט בלימודי המזרח התיכון (שהיה הדובר השני בקטגוריה שלו באליפות העולם לפני שנתיים) ודוקטורנט למתמטיקה. לא שאני, חלילה, מזלזל במשפטנים - אדרבא, לימודי המשפטים הם, ככל הידוע לי, מהמאתגרים והקשים שיש ובוגריהם נמנים על האיכותיים שבאנשים - אלא להפך; ההישג של אלה שהוזכרו לעיל רק מועצם אל נוכח הדומיננטיות של סטודנטים למשפטים בתחום.
אז נכון, רוב המחזיקים בתואר ראשון בארכאולוגיה לא יעסקו במשהו שקשור בהכרח בתחום שלהם; מיעוטם המוחלט יעבוד במז"פ, ובערך אותו אחוז ימצא תעסוקה כארכאולוגים. אבל יש איזו איכות ללימודים האלה, שאינה ניתנת לכימות פשוט בדרך שבה תואר במדעי המחשב ניתן לכימות. ואני לא חושב שאני אחטיא בהרבה אם אטען, שאחת הסיבות העיקריות שאותם סטודנטים מוותרים על לימודי מקצוע והולכים על תואר ראשון לא פרקטי היא הערך המוסף הזה שכלול באומנויות הרוח. לא?
ארמממ, הערה:
דווקא אם הייתי מנהל בחברת חומרה, ממש לא הייתי מחפש בעל תואר ראשון בפילוסופיה. מתוך סיבות רבות:
1. סטודנטים לפילוסופיה פעמים רבות אינם מצטיינים בכישורים טכניים או מתימטיים. פשוט מתוך סלקציה טבעית.
2. בתור מי שנכח הרבה בשיעורי תואר ראשון בפילוסופיה באוני' ת"א, אוכל לומר מנסיון אישי שהרמה הקוגניטיבית של הסטודנט החציוני אינה בשמיים. במילים יותר בוטות: רוב הסטודנטים די מעאפנים. הסיבות הן שרף הקבלה ללימודי פילוסופיה נמוך יחסית, וגם שסטודנטים רבים הולכים ללמוד פילוסופיה כדי להבין את משמעות החיים, להיות רוחני, או להתפלצף, ולא למשל כדי ללמוד כתבי פילוסופים. הסיבה השניה היא למשל הסיבה שהסטודנט הממוצע להיסטוריה נוטה להיות טוב בהרבה מהסטודנט הממוצע לפילוסופיה. המצב בפקולטה לאומנות, לעומת זאת, אללה יוסתור.
צריך לציין שמנסיוני, הרמה של העשרה-עשרים אחוז הטובים בחוג לפילוסופיה פשוט מעולה, וזאת הסיבה שהסתובבתי שם כ"כ הרבה.
3. לא הייתי חושב שסטודנט לפילוסופיה יהנה בחברת חומרה. הייתי מעדיף מהנדס או בוגר מדעים מדוייקים.
מעניין. יחד עם זאת:
1. דווקא פילוסופיה (או לפחות, תחומי התמחות מסוימים בה) מצריכים ראש מאד מתמטי.
2. אנחנו מדברים על הטופ. על אלה שהלכו ללמוד פילוסופיה לא כי הם לא הצליחו להתקבל לשום דבר אחר, אלא כי זה מה שעניין אותם. אני מכיר אחד כזה, שהוא גם הייטקיסט. עכשיו גם אתה :)
3. זה כבר עניין סובייקטיבי. אם הוא הגיש מועמדות, כנראה שהוא יודע מה הוא עושה.
בתור תלמידה לפילוסופיה ומחשבת ישראל, אני שמחה לראות שיש אנשים שעוד חושבים כך. :)
היי נמרוד,
> 1. דווקא פילוסופיה (או לפחות, תחומי התמחות מסוימים בה) מצריכים ראש מאד מתמטי.
זה מה שאומרים. אממה, זו פיקציה מוחלטת. זה פשוט לא נכון. זה כמו להגיד שעל מנת להיות סופר צריך ראש לבלשנות. לבלשן יהיו יתרונות מסויימים בתוך כותב, אבל כדי להצליח בתור סופר לא צריך כישורים שהיו יכולים להפוך אותך לבלשן מוצלח. וכדי להביא דוגמה אנקדוטלית, אך לדעתי מייצגת, אציין רק שאני מכיר סופר שמפרסם, וגם כותב בשגיאות כתיב.
בדומה, אני יכול להעיד מנסיון אישי שלמתימטיקאי יש יתרונות מסויימים בבואו ללימודי פילוסופיה (כמו גם הרבה חסרונות), אבל כדי להיות סטודנט טוב לפילוסופיה, או חוקר טוב בפילוסופיה, דה-פקטו לא צריך כישורים מתימטיים או ראש מתימטי. לא, אפילו לא בתחומי התמחות מסויימים. לא, אפילו לא בלוגיקה (למעשה, במיוחד לא בלוגיקה).
צריך יכולת לחשוב בהגיון, אבל דה-פקטו בזה זה מססתכם. אני אומר "דה-פקטו" כי דווקא היה רצוי שלאנשי פילוסופיה של המדעים, למשל, יהיה ראש מדעי ונסיון מדעי. דא עקא, לפי נסיוני (המוגבל) אנשי פילוסופיה של המדעים הם בדיוק אלה שלא הייתי נותן להם לדבר על מדע בכלל. הם בדרך כלל סטודנטים למדעים שלא הצליחו במדע, והלכו לדבר על מדע במקום לעסוק במדע, והדבר העיקרי שהם שומרים הם רגשות וטינות שלא מאפשרות להם להתמקד בעיקר הדברים. כי פילוסופיה של המדע זה עסק חשוב, אבל העיסוק בו חובבני ברוב המקרים. מה שמחמיר את מצב העניינים הוא שאנשי הפילוסופיה האחרים מעריצים להם את התחת, כי הם "באים מהמדעים". כן, זו הכללה גסה מאד, ויש יוצאים מן הכלל רבים, אך לצערי, היא גם כנראת מייצגת את עיקר העיסוק בפילוסופיה של המדע.
אגב, בנושא פילוסופיה של המדע, מעניין לקרוא את מחשבותיו של פיינמן על הנושא. (הוא משווה בין פילו' של המדע ובין cargo cult. אני מתעצל לדלות לינק). לא הייתי מתפלא אם פילוסופיה של המדע, אתיקה ולוגיקה מוציאות שם רע לשאר התחומים הפילוסופיים.
התגובה הזאת מתנפחת, אבל בכל זאת חשוב לי להמשיך ולהסביר ש"ראש מתמטי" לא ממש דרוש בלימודי פילוסופיה. דרושה יכולת לחשוב בהיגיון, וראיה כוללת, אבל זה לא בא מ"ראש מתמטי", זה פשוט בא מלהיות בן אדם אינטיליגנטי. הכישורים הדרושים ממתימטיקאי שונים לחלוטין, ועוד לא פגשתי סטודנט לפילוסופיה שלא למד מתימטיקה או מדע אחר אבל יכולותיו המתימטיות באות לידי ביטוי. ראש מתימטי זה משהו שמגיע בדרך הקשה — כשנותנים לך בראש עם חדו"א 1. כל מי שלא עבר את טבילת האש הזאת, לא השתמש ב"ראש המתימטי" שיש או אין לו.
כשאומרים שבשביל פילוסופיה צריך ראש מתימטי מתייחסים בדרך כלל לקורס שניתן בלוגיקה. אממה, לא דובים ולא יער. בשביל הקורס בלוגיקה צריך בעיקר לא להיות טיפש. אין דבר בין זה ובין כשרון מתימטי. (ומותר כבר לספר שאין דבר בין הקורס הזה ובין לוגיקה, חוץ מהשם ומהסימנים)
אה, הטענה שבשביל פילוסופיה צריך ראש מתמטי מסתמכת גם על העובדה שיש חפיפה לא-קטנה בין פילוסופים גדולים למתימטיקאים גדולים (ראסל, דקארט, על ויטגנשטיין לא שמעתי בתוך לימודי המתימטיקה אבל אולי גם ויטגנשטיין, ועוד רבים וטובים). העניין הוא שזה כבר לא נכון היום. מתימטיקה פעם היתה מדע הרבה פחות מדוייק ממה שהיא היום. הפורמליסטיקה והנוטציה של מאמרים מדעיים מלפני 1900 פשוט מזעזעת באי-דיוקה. הם היו נורא פלצף, החבר'ה האלה. כנראה שהם הבינו פחות או יותר על מה הם מדברים, אבל במבט לאחור, הם עשו עבודה לא ריגורוזית בעליל, ולראייה המספר הרב עד מאד של הוכחות שגויות. (במקרים רבים היה צריך לתקן הוכחה מספר פעמים עד שנהייתה הכונה באופן סביר). זה מה שקרה כשהמתימטיקה היתה קרובה ברוחה לפילוסופיה. מאז המתימטיקה התקדמה, והיום הטעויות של מתימטיקאים מספיק מורכבות כדי שלא יגלו אותן ברוב המקרים.
מצד שני, הפילוסופים של המאות ה-16 עד ה-19 היו קרובים למתימטיקה ברוחם. היה להם חזון של הוכחות לוגיות לכל מיני דברים (למשל לקיומו של אלוהים) או חזון של משנה סדורה ומדוייקת לכל מיני דברים כמו אתיקה (למשל עבודותיהם של קאנט ושל אסא כשר). בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20 התחילה להסתמן הבנה שמשנות סדורות קיימות רק באגדות, וקיבלנו פילוסופים כמו ניטשה וויטגנשטיין המאוחר. עדיין יש כל מיני פילוסופים של הלשון שחושבים שאם ננסח מספיק חוקים יהיה ניתן לפרש כל משפט באופן יחיד (בוינק בוינק, ווינק ווינק), אבל נראה שהמגמה המבורכת היום היא של פילוסופיה ששייכת למדעי הרוח וקרובה למדעי החברה ואפילו לאמנות, מה שהביא לנו יוצרים גדולים כמו דרידה, מרלו-פונטי, בארת, וכאלה מין. (הדוגמאות סתם מתוך הפרספקטיבה האישית והצרה מאד שלי על פילוסופיה, שמסתכמת בעיקר בזה שאני מעריץ את התחת של אחד חגי כנען. בורותי, אכן, גדולה, ומתרחבת מיום ליום, אבל על כך בפעם אחרת). הפילוסופיה, למרבה המזל, התרחקה מהלוגיקה ומהמדעים ומהמדוייקות ומהאחדויות ומהדיכוטומיות ומקלסיפיקציות מדויקות, ועל כך יש לנו רק להודות. סטודנט לפילוסופיה לא צריך ראש מתימטי, וטוב שכך. אבל כדאי שיהיה חכם.
(למען הסר ספק: ההתייחסות לאסא כשר בפיסקה הקודמת היא בדיחה. ראה גם את מאמרה המעולה של ענת מטר, "מה מאפשר את אסא כשר").
אגב, מצחיק כמה חברי סגל בביה"ס לפילוסופיה הם בעברם סטודנטים למתימטיקה.
> 2. אנחנו מדברים על הטופ. על אלה שהלכו ללמוד פילוסופיה לא כי הם לא הצליחו להתקבל לשום דבר אחר, אלא כי זה מה שעניין אותם. אני מכיר אחד כזה, שהוא גם הייטקיסט. עכשיו גם אתה :)
ואולי אני הוא? :) (כנראה שלא; אבל אולי אני מכיר אותו). לא היה לי רושם שאנחנו מדברים על הטופ. הטופ לא מגע כשמחפשים "סטודנט לפילוסופיה" בשביל עבודה בחומרה. כשמישהו מהטופ של לימודי פילוסופיה מגיע להתראיין לעבודה בחומרה הוא יהיה מתוייג לא כ"סטודנט לפילוסופיה" אלא בתגית אחרת.
> 3. זה כבר עניין סובייקטיבי. אם הוא הגיש מועמדות, כנראה שהוא יודע מה הוא עושה.
יותר נכון, כנראה שהו יודע מה הוא רוצה לעשות. יורו.
(כי דולרים זה כל כך פאסה)
אלעד, אחד הדברים הכי מרגיזים בעולם זה אנשים שמתבטאים בידענות גמורה ואומרים שטויות גמורות. כי:
"זה מה שאומרים. אממה, זו פיקציה מוחלטת. זה פשוט לא נכון." - 88 אחוזים מבוגרי פילוסופיה המצטיינים באוקספורד בעשרים השנים האחרונות למדו מקצוע מדעי ביחד עם לימודי הפילוסופיה.
"בדומה, אני יכול להעיד מנסיון אישי שלמתימטיקאי יש יתרונות מסויימים בבואו ללימודי פילוסופיה (כמו גם הרבה חסרונות), אבל כדי להיות סטודנט טוב לפילוסופיה, או חוקר טוב בפילוסופיה, דה-פקטו לא צריך כישורים מתימטיים או ראש מתימטי." - קודם כל, "דה-פקטו" זה לא תחליף ל"לדעתי". יש לך סימוכין לשטויות האלה? כישורים מתמטיים הם א-ב של לימודי פילוסופיה (להבדיל מלימודי ההיסטוריה של הפילוסופיה), כדי כך שברוב האוניברסיטאות בעולם יש בחוג לפילוסופיה לפחות קורס חובה מתמטי אחד.
"דא עקא, לפי נסיוני (המוגבל) אנשי פילוסופיה של המדעים הם בדיוק אלה שלא הייתי נותן להם לדבר על מדע בכלל. הם בדרך כלל סטודנטים למדעים שלא הצליחו במדע, והלכו לדבר על מדע במקום לעסוק במדע, והדבר העיקרי שהם שומרים הם רגשות וטינות שלא מאפשרות להם להתמקד בעיקר הדברים. כי פילוסופיה של המדע זה עסק חשוב, אבל העיסוק בו חובבני ברוב המקרים." - אני מזמין אותך לקרוא את העבודות של קתרין סופה בפילוסופיה של המדעים רק כדי להוכיח את טעותך. אגב, סופה זו הייתה פיזיקאית פעילה במשך עשרים שנה לפני שפנתה לכיוון הזה.
"ועוד לא פגשתי סטודנט לפילוסופיה שלא למד מתימטיקה או מדע אחר אבל יכולותיו המתימטיות באות לידי ביטוי. ראש מתימטי זה משהו שמגיע בדרך הקשה — כשנותנים לך בראש עם חדו”א 1. כל מי שלא עבר את טבילת האש הזאת, לא השתמש ב”ראש המתימטי” שיש או אין לו." - הייתי אומר משהו על איך "עוד לא פגשתי" != אין, אבל למה לי להתאמץ יותר מדי. מעל שבעים אחוזים מהבוגרים המצטיינים במתמטיקה בגרמניה בין 1999 ל-2005 היו תלמידי פילוסופיה.
"בשביל הקורס בלוגיקה צריך בעיקר לא להיות טיפש. אין דבר בין זה ובין כשרון מתימטי. (ומותר כבר לספר שאין דבר בין הקורס הזה ובין לוגיקה, חוץ מהשם ומהסימנים)" - לא יודע אצל מי עשית קורס כזה, אבל מדובר בשטות מוחלטת.
"ה, הטענה שבשביל פילוסופיה צריך ראש מתמטי מסתמכת גם על העובדה שיש חפיפה לא-קטנה בין פילוסופים גדולים למתימטיקאים גדולים (ראסל, דקארט, על ויטגנשטיין לא שמעתי בתוך לימודי המתימטיקה אבל אולי גם ויטגנשטיין, ועוד רבים וטובים). העניין הוא שזה כבר לא נכון היום. " - תגיד את זה לרולס, לייבוביץ', שביד, רובק, סיקמור, פרגה וברן; כולם מתמטיקאים/פיזיקאים, כולם פילוסופים.אגב רולאן בארת (שההגדרה שלו כפילוסוף היא מגה-בעייתית), בארת זה היה מתמטיקאי.
"הפילוסופיה, למרבה המזל, התרחקה מהלוגיקה ומהמדעים ומהמדוייקות ומהאחדויות ומהדיכוטומיות ומקלסיפיקציות מדויקות, ועל כך יש לנו רק להודות. סטודנט לפילוסופיה לא צריך ראש מתימטי, וטוב שכך. אבל כדאי שיהיה חכם." - דווקא עולם הפילוסופיה נע חסרה מהעולם הקונטיננטאלי הבעייתי של הוסרל וממשיכי דרכו לעולמם האנליטי של פרגה וממשיכיו. כמעט כל הפרסומים הפילוסופיים בכתבי העת בבריטניה בשנים האחרונות היו מאת ושל פילוסופים אנליטיים.
"לא היה לי רושם שאנחנו מדברים על הטופ. הטופ לא מגע כשמחפשים “סטודנט לפילוסופיה” בשביל עבודה בחומרה. " - אתה יודע, היהירות הזו מקוממת ממש. אני מזמין אותך לעשות ניסוי - להרים טלפון לאינטל ולבדוק מה הם מציעים לסטודנטים לפילוסופיה. אחר כך בוא תגיד להם שהם טועים.
יש לך כאן עוד המון אי דיוקים מרגיזים (מעניין שהצלחת לחלוטין לדלג מעל מנדוויל, האצ'יסון וסמית', למשל) וסתם שטויות שאתה פולט (לידתה של הפילוסופיה מתוך העיסוק במתמטיקה, מפיתגורס, דרך אפלטון ואריסטו ועד רולס של ימינו, דברי ימי הפילוסופיה רצופים מתמטיקאים, את רובם ביטלת. ניחא, אני אוסר עליך להשתמש עוד במערכת צירים), אבל אין לי זמן או כוח לתקן כל פיפס. אם אתה נהנה מבורותך, המשך חזק בדרכך זו. אין בכך כלום, יש לי הרגשה שהנציגים של nds ימשיכו לפקוד את החוג לפילוסופיה גם אם תנפנף בידיך ותצווח שזה לא בסדר.
היי נמרוד,
אגיב רק לחלק מדבריך, שבהם לדעתי לא הבנת חלקים מתגובתי, אף שניסיתי להימנע מאי-ההבנות האלה בדיוק. כנראה שלא ניסחתי את דברי בזהירות מספיקה. נראה שלא הייתי מצליח בלימודי פילוסופיה :). בכל מקרה, נראה שבכל זאת בסוף הדברים נצטרך להסכים שלא-להסכים.
במקרים רבים היה לך נוח לנגח את דברי בעזרת עדויות אנקדוטליות. ראוי לחזור על כך שברבים מהדברים שאמרתי (למשל במה שכתבתי על פילוסופים של המדע), הצהרתי במפורש שאני לא טוען שדברי נכונים עבור מאה אחוז מהמקרים, אבל הם הכללות מועילות. בחרת להתעלם מהסתייגויות כאלה. באופן כללי, אני מאמין שיש מקום לניתוח מגמות ולא רק לחוקים שנכונים בכל המקרים.
> 88 אחוזים מבוגרי פילוסופיה המצטיינים באוקספורד בעשרים השנים האחרונות למדו מקצוע מדעי ביחד עם לימודי הפילוסופיה.
אתה בוודאי רואה שזה לא קשור לשאלה האם לימודי פילוסופיה מצריכים ראש מתימטי. במינימום, אם רוצים לעשות מחקר סטטיסטי על הנושא, צריך להשוות את אחוז הסטודנטים המצטיינים בתוך אלה שלומדים פילוסופיה ומדעים, עם אחוז המצטיינים בתוך אלה שלומדים פילוסופיה ולא מדעים. בנוסף צריך לנטרל את התלות במשתנים נוספים (האם יש פרה-סלקציה של הסטודנטיים המוצלחים ללמוד גם מדעים?)
> קודם כל, “דה-פקטו” זה לא תחליף ל”לדעתי”.
כל התגובה שלי היא לדעתי. השימוש בביטוי דה-פקטו, כמו שטרחתי להסביר בפסקה שאחרי, בא כדי לציין שזה המצב המצוי, לא המצב הרצוי. לעיסוק בפילוסופיה של המדע, למשל, דווקא יכול להיות מועיל ראש מתמטי. אם עושים פילוסופיה של המדע שאכן עוסקת במדע ולא בהרהורים מנותקים. (כמו למשל בקישור של משפט הנישואים היציבים של גייל ושפלי לתיאוריות מגדר בנות ימינו, אם להביא דוגמה מגוחכת אחת).
> כישורים מתמטיים הם א-ב של לימודי פילוסופיה (להבדיל מלימודי ההיסטוריה של הפילוסופיה), כדי כך שברוב האוניברסיטאות בעולם יש בחוג לפילוסופיה לפחות קורס חובה מתמטי אחד.
וכמה מתמטי הוא באמת הקורס המתמטי הזה?
הנה סילבוסים של שני הקורסים המתמטיים הניתנים בחוג לפילוסופיה באוני' ת"א. לדעתי, הקורסים האלה אינם קורסים במתימטיקה, אלא קורסים בהגיון. אמנם מספרים לסטודנטים שאלה קורסים במתמטיקה, אך זו טעות. בקורס סביר בתחום המתמטי הנקרא לוגיקה היו לומדים ומוכיחים את משפט גדל, למשל. בקורסים האלה לומדים נוטציה, ולומדים (אני מקווה) לחשוב בהגיון.
http://www.tau.ac.il/humanities/yedion/syllabi/single/06181012.html
http://www.tau.ac.il/humanities/yedion/syllabi/single/06181010.html
בלימודי פילוסופיה צריך יכולת לדעת אילו טענות נובעות מאילו, למשל. זה לא כישור מתימטי במובהק. זה כישור של כל אדם שעיניו בראשו. ליכולת המאפשרת "לדעת איזו טענה נובעת מאיזו אענה אחרת" קוראים בדרך כלל "לוגיקה", אבל זה שם גרוע; אפשר לקרוא לזה "הגיון בסיסי" אם תרצה. השיוך של "הגיון בסיסי" למתימטיקה הוא שגוי. זה כמו לשייך את היכולת לחבר מספרים למתמטיקה. במתמטיקה אכן קיים תחום בשם לוגיקה, אבל הוא עוסק בדברים מורכבים בהרבה מאשר "הגיון בסיסי". קיים גם קורס בשם קלקולוס, אבל בו לא עוסקים בחיבור מספרים.
שוב, אני טוען שהטענה שכישורים מתמטיים הם א-ב של לימודי פילוסופיה נובעת מזה שסטודנטים לפילוסופיה בדרך כלל לא באמת יודעים מה זו מתימטיקה. זה כמו לטעון שבלשנות היא א-ב של כתיבת ספרות, כי בלשנות עוסקת באיך לאיית מילים נכון. מי שהיה טוען את זה לא מבין מה זו בלשנות. מי שטוען שכישורים מתימטיים הם א-ב של לימודי פילוסופיה לא מבין מה זו מתימטיקה.
> “דא עקא, לפי נסיוני (המוגבל) אנשי פילוסופיה של המדעים הם בדיוק אלה שלא הייתי נותן להם לדבר על מדע בכלל" - אני מזמין אותך לקרוא את העבודות של קתרין סופה בפילוסופיה של המדעים רק כדי להוכיח את טעותך. אגב, סופה זו הייתה פיזיקאית פעילה במשך עשרים שנה לפני שפנתה לכיוון הזה.
חבל שלא התייחסת לטענתי, שעוסקת במגמה, ובמקום זה הבאת דוגמה לפילוסופית של המדע שעושה עבודה טובה. אני יודע היטב שיש הרבה כאלה. בתגובתי הצבעתי על בעיה נפוצה עם העוסקים בפילוסופיה של המדע, אבל בהחלט לא עם כולם. בתגובתי טרחתי להבהיר זאת.
> “ועוד לא פגשתי סטודנט לפילוסופיה שלא למד מתימטיקה או מדע אחר אבל יכולותיו המתימטיות באות לידי ביטוי. ראש מתימטי זה משהו שמגיע בדרך הקשה - כשנותנים לך בראש עם חדו”א 1. כל מי שלא עבר את טבילת האש הזאת, לא השתמש ב”ראש המתימטי” שיש או אין לו.” - הייתי אומר משהו על איך “עוד לא פגשתי” != אין, אבל למה לי להתאמץ יותר מדי. מעל שבעים אחוזים מהבוגרים המצטיינים במתמטיקה בגרמניה בין 1999 ל-2005 היו תלמידי פילוסופיה.
שוב, סטטיסטיקה זה נהדר, אבל נתונים סטטיסטיים דורשים ניתוח. מה הנתון שהבאת מראה?
> “(ומותר כבר לספר שאין דבר בין הקורס הזה ובין לוגיקה, חוץ מהשם ומהסימנים)” לא יודע אצל מי עשית קורס כזה, אבל מדובר בשטות מוחלטת.
את ההוכחה של משפט אי השלמות של גדל לומדים בקורס? מה עם תוצאות חשובות אחרות בלוגיקה?
> "הטענה שבשביל פילוסופיה צריך ראש מתמטי מסתמכת גם על העובדה שיש חפיפה לא-קטנה בין פילוסופים גדולים למתימטיקאים גדולים (ראסל, דקארט, על ויטגנשטיין לא שמעתי בתוך לימודי המתימטיקה אבל אולי גם ויטגנשטיין, ועוד רבים וטובים). העניין הוא שזה כבר לא נכון היום. ” - תגיד את זה לרולס, לייבוביץ’, שביד, רובק, סיקמור, פרגה וברן; כולם מתמטיקאים/פיזיקאים, כולם פילוסופים.אגב רולאן בארת (שההגדרה שלו כפילוסוף היא מגה-בעייתית), בארת זה היה מתמטיקאי.
מצחיק, אף פעם לא שמעתי על עבודה מתימטית של בארת. גם לא מצאתי מידע על עבודה כזאת בחיפוש קצר ברשת. איזה תחום הוא חקר? מה הוא הוכיח? כשאתה אומר "פיזיקאים" או "מתימטיקאים" אתה מתכוון חוקרים בתחומים האלה? נראה לי קשה להיות בימינו גם פיזיקאי גדול וגם פילוסוף גדול. אלה כנראה חבר'ה מוכשרים מאד. פרגה הוא אכן יוצא מהכלל, ואכן להבנתי יש לו תרומה חשובה ללוגיקה שקשורות לעבודה שלו בפילוסופיה. אבל מי מהאחרים היה מתימטיקאי גדול? אנחנו כבר לא בטקסס, דורתי. המצב כבר לא כמו שהיה עד המאה ה-19. המתימטיקה והפילוסופיה התרחקו. וזו כל טענתי. רשימת שמות של פילוסופים שהיו גם פיזיקאים לא תפריך את זה.
> “הפילוסופיה, למרבה המזל, התרחקה מהלוגיקה ומהמדעים ומהמדוייקות ומהאחדויות ומהדיכוטומיות ומקלסיפיקציות מדויקות, ועל כך יש לנו רק להודות. סטודנט לפילוסופיה לא צריך ראש מתימטי, וטוב שכך. אבל כדאי שיהיה חכם.” - דווקא עולם הפילוסופיה נע חסרה מהעולם הקונטיננטאלי הבעייתי של הוסרל וממשיכי דרכו לעולמם האנליטי של פרגה וממשיכיו. כמעט כל הפרסומים הפילוסופיים בכתבי העת בבריטניה בשנים האחרונות היו מאת ושל פילוסופים אנליטיים.
טוב, זה נכון, וזה קצת חבל. אני מסכים שבתגובתי גם ביטאתי קצת משאלת לב שהילוסופיה תהיה יותר קונטיננטלית, כי פילוסופיה אנליטית נראית קצת כמו, איך פיינמן קרא לזה, cargo cult.
> “לא היה לי רושם שאנחנו מדברים על הטופ. הטופ לא מגע כשמחפשים “סטודנט לפילוסופיה” בשביל עבודה בחומרה. ” - אתה יודע, היהירות הזו מקוממת ממש. אני מזמין אותך לעשות ניסוי - להרים טלפון לאינטל ולבדוק מה הם מציעים לסטודנטים לפילוסופיה. אחר כך בוא תגיד להם שהם טועים.
איזו יהירות?! התעלמת מנקודתי. אם סטודנט מאד חכם לפילוסופיה רוצה לעבוד בחומרה, בראיון העבודה הוא יציג את עצמו לפי הנסיון שלו במחשבים, לא כעל סטודנט לפילוסופיה.
> וסתם שטויות שאתה פולט (לידתה של הפילוסופיה מתוך העיסוק במתמטיקה, מפיתגורס, דרך אפלטון ואריסטו ועד רולס של ימינו, דברי ימי הפילוסופיה רצופים מתמטיקאים, את רובם ביטלת. ניחא, אני אוסר עליך להשתמש עוד במערכת צירים)
לא דיברנו על זה כבר? עד המאה ה-19, פילוסופיה קרובה למתימטיקה, במאה ה-20, כבר לא. אפילו התייחסתי לדקארט באופן מפורש בתגובה שלי. אני אוסר _עליך_ להשתמש במערכת צירים! :)
> אבל אין לי זמן או כוח לתקן כל פיפס. אם אתה נהנה מבורותך, המשך חזק בדרכך זו. אין בכך כלום, יש לי הרגשה שהנציגים של nds ימשיכו לפקוד את החוג לפילוסופיה גם אם תנפנף בידיך ותצווח שזה לא בסדר.
בסדר גמור אפילו. עם זה אין לי שום בעיה. הבעיה שלי הא רק עם הטענה השגויה ש"דווקא פילוסופיה (או לפחות, תחומי התמחות מסוימים בה) מצריכים ראש מאד מתמטי".
כמוך, אלעד, אתייחס רק ךמספר נקודות ואסכים שלא להסכים אתך:
"כל התגובה שלי היא לדעתי." - לא כשאתה מתנסח בשלמות של ידען.
"הנה סילבוסים של שני הקורסים המתמטיים הניתנים בחוג לפילוסופיה באוני’ ת”א." - בסדר, מכללת ת"א כמקרה אנקדוטלי שמוכיח משהו. בקורס של בוזגלו בעברית דווקא מוכיחים את משפט גדל. כשאני אומר רוב האוניברסיטאות, ואתה מביא לי כמקרה אנקדוטלי את אחת האוניברסיטאות הבינוניות בעולם, אתה לא מוכיח כלום.
"את ההוכחה של משפט אי השלמות של גדל לומדים בקורס? מה עם תוצאות חשובות אחרות בלוגיקה?" - בהחלט.
"רגה הוא אכן יוצא מהכלל, ואכן להבנתי יש לו תרומה חשובה ללוגיקה שקשורות לעבודה שלו בפילוסופיה. אבל מי מהאחרים היה מתימטיקאי גדול? אנחנו כבר לא בטקסס, דורתי. המצב כבר לא כמו שהיה עד המאה ה-19. המתימטיקה והפילוסופיה התרחקו. וזו כל טענתי. רשימת שמות של פילוסופים שהיו גם פיזיקאים לא תפריך את זה." - בוודאי שכן. אתה טענת שהפילוסופיה והמתמטיקה חדלו מלכת יד ביד, אני טוען שהם מעולם לא הפסיקו - אחוז גדול של הפילוסופים המוצלחים נותרו מתמטיקאים.
"כמעט כל הפרסומים הפילוסופיים בכתבי העת בבריטניה בשנים האחרונות היו מאת ושל פילוסופים אנליטיים.
טוב, זה נכון, וזה קצת חבל." - אני חושב שיותר מכל, זה מעיד על הבנתך את הפילוסופיה האנליטית; אם הייתי רוצה לשמוע סיפורים, הייתי הולך ללמוד ספרות.
"איזו יהירות?! התעלמת מנקודתי. אם סטודנט מאד חכם לפילוסופיה רוצה לעבוד בחומרה, בראיון העבודה הוא יציג את עצמו לפי הנסיון שלו במחשבים, לא כעל סטודנט לפילוסופיה." - אז זהו, שלא, כי אנשי החמרה תרים אחר פילוסופים.
"
בסדר גמור אפילו. עם זה אין לי שום בעיה. הבעיה שלי הא רק עם הטענה השגויה ש”דווקא פילוסופיה (או לפחות, תחומי התמחות מסוימים בה) מצריכים ראש מאד מתמטי”." - טענה שאני עומד מאחוריה בגאון. כל מה שאתה עשית היה להוכיח שאפשר לסיים תואר ראשון בפילוסופיה (באוניברסיטת ת"א) בלי לדעת מתמטיקה. זה עוד לא אומר כלום. כמעט כל הדוקטורנטים לפילוסופיה בעברית מבלים לפחות יום בשבוע בגבעת רם (קמפוס המדעים של האוניברסיטה); כי הם צריכים זאת לתחומי ההתמחות שלהם. האם היו מצליחים בכך בלי ראש מתמטי? בוודאי שלא.
אגב, אני יכול ללמד חדוו"א גם לאנשים שאין להם ראש מתמטי בכלל - זה ידרוש מהם וממני זמן ומאמץ, אבל אני יכול לעשות את זה - האם עליי להסיק שחדו"א לא דורשת ראש מתמטי?
היי נמרוד.
תגובות לחלק מדבריך:
1. "דווקא פילוסופיה (או לפחות, תחומי התמחות מסוימים בה) מצריכים ראש מאד מתמטי."
יודע מה, אני מודה — טעיתי. המשכתי עם הנקודה מעבר לתחום שבו היא נכונה. הסיבות שבדרך כלל בגללן אומרים שפילוסופיה צריכה ראש מתימטי אינן נכונות (והן דומות להשוואה לגבי הבלשנות והספרות). אבל אתה צודק. בשביל לימודים מתקדמים או מחקר בתחומים מסויימים בפילוסופיה אכן צריך ראש מתמטי.
אגב "מכללת תל אביב", זה השם הנפוץ של אוני' ת"א שם באוני' העברית? זה דווקא מוצא חן בעיני.
2. "אז זהו, שלא, כי אנשי החמרה תרים אחר פילוסופים."
תשמע. תראה. אני אאמין בזה כשאראה את זה. זה נראה לי כמו סיפור מופרך מהיסוד.
אולי הסיבה היא שיותר קל לקטוף אנשים מתוך לימודי פילוסופיה כי הם חכמים אבל לא מבוקשים (כי כולם רודפים אחרי סטודנטים למדעים ולהנדסה). את זה אני מבין.