לא, זו שרשרת. פירמידה, כפי שהיא מוגדרת בחוק של כל מדינה האוסרת עליה בחוק, מחייבת את הנחה 2 שלי - גם אם יש העברה של כסף למעלה, כל אחד חייב לגייס מספר גדול מאחד של משתתפים כדי להחזיר את ההשקעה שלו. אתה מתאר כאן מערכת שבאותה מידה מתאימה להגדרה בה מערכת קמעונאית רגילה, מערכת פונזו או כל מיני מערכות שאינן תרמיות פירמידה. הסירוב שלך להודות בטעות שלך ולהתנצל מעיד עליך הרבה, כנראה.

תראה מה עשית. אני כבר הייתי מוכן לוותר וללכת הביתה, אבל אתה היית מוכרח לפרסם את תגובה מס' 12 כשלא הסתכלתי. טוף, אם _אתה_ מתעקש, אפשר להמשיך בהתנצחויות עוד קצת. אבל רק אם זה מקובל (ראה כנ"ל, בלוגו של אדם, וגו').

הנחה מס' 2 שלך (בתגובה 12) לא נכונה. כלומר, היא נכונה רק בפירמידה שבה סוכן שביצע מכירה/גיוס לא משתף את אלה שמעליו. בפירמידה שבה אין שיתוף כלפי מעלה, אתה צודק, ומס' המפסידים אכן גדול ממס' המרוויחים, אך לא מהסיבות שציינת. אמנם המשחק נקרא "פירמידה" אבל אין שום סיבה שהוא אכן יתנהל בצורה של פירמידה (כלומר בצורת עץ מאוזן ושווה-דרגות). כל עץ הינו אפשרי. הסיבה שיהיו יותר מפסידים ממרוויחים היא שבכל עץ מושרש, מס' העלים גדול או שווה למס' הקודקודים שהם בעלי שני בנים או יותר. זה נובע מכך שמס' הקשתות בעץ הוא אחד פחות ממס' הקודקודים, אז הדרגה הממוצעת קטנה מ-2, ואפשר לעשות חישוב פשוט ולקבל את הנ"ל.

אבל, אם מניחים שיכולה להיות העברה-למעלה של הרווחים (כמו שנפוץ בפירמידות — אם אתה מגייס את ראובן והוא מגייס את שמשון, אז אתה מקבל חלק מהכסף ששמשון מכניס למשחק), אז הדוגמה שנתתי בתגובה מס' 10 מראה שיכול להיות מפסיד אחד ומס' לא-חסום של מרוויחים. בנוגע לטענתך שזו שרשרת, לא פירמידה, אזכיר שוב שמסחק פירמידה יכול להיראות כמו כל עץ מושרש, ומסלול הוא אכן עץ מושרש.

אז מי מקבל 100?

אם אתה אומר שזה לא מקובל, אז זה כנראה לא מקובל. בלוגו של אדם מבצרו.

אני את דברי אמרתי. את כל טיעוני שטחתי גם שטחתי. שהציבור ישפוט! בוא נחזה ביחד בגדולתה של השיטה המדעית!

!

ורק כי אתה מתעקש, הנה בצורה פורמלית:
1. האנשים בתחתית הפירמידה יפסידו את כספם תמיד (כל עוד מדובר במשחק סכום 0).
2. כל משתתף חייב לצרף מספר קבוע וגדול מאחד של משתתפים שמשלמים סכום קבוע. 
3. מ-2 נובע שהשכבה האחרונה היא תמיד מכפלת מספר האנשים בשכבה שמעליה במספר הקבוע.
4. מ-3 נובע שהשכבה האחרונה תמיד מכילה יותר אנשים מכל שאר הפירמידה. (אלגברית ניתן להראות את זה בקלות. אני מזמין אותך לנסות).
5. מ-4 ו-1 נובע שתמיד בפירמידה שהיא משחק סכום 0 יוצא שיש יותר מפסידים ממרוויחים.

רוצה להמשיך לחפש אותי על טעויות שלא עשיתי?

זו לא פירמידה, כי: א. זו שרשרת; ב. בפירמידה כל אחד מקבל את אותו הסכום מכל אחד. אלעד, מותר לך להודות בטעות. מה שאתה עושה בשלוש התגובות האחרונות שלך הוא פשוט לא מקובל.

ארגג, שכחתי מההנחה שכולם השקיעו סכום כסף שווה”. הנה דוגמה שבה כל אחד משקיע סכום כסף שווה (הכי נהיה כאן שיעור דיסקרטית :) )

השני משלם לראשון 200 ש"ח. השלישי משלם לשני 200 ש"ח. הרביעי משלם לשלישי 200 ש"ח. ככה עד האיש ה-202, שמשלם לאיש ה-201 מאתיים ש"ח. האיש ה-203 משלם לכל אחד מבין האנשים 2…201 שקל אחד. בסופו של דבר, האנשים 202 ו-203 הפסידו 200 ש"ח כל אחד, ושאר האנשים הרוויחו.

(החוקים של התרחיש הנ"ל לא טבעיים למשחק פירמידה, אבל אפשר לבנות חוקים למשחק פירמידה עם העברת כספים היררכית שבהם יתכן אותו סוג של תרחיש. אני משאיר את הפרטים בתור תרגיל לקורא).

איזה חלק של "בהנחה שכולם השקיעו סכום כסף שווה" היה לך לא ברור?

אם אתה חושב ש"מה שאני עושה כאן" הוא "מכוון ומתייחס לדיון הקודם שלנו", אשרייך. יכול להיות ששמתי יותר לב בגלל הדיון הקודם, או שטרחתי להגיב בגלל שכבר התדיינו קודם, אבל באמת לא התכוונתי להסעיר אף רוח, לא את רוחי שלי ולא את רוחך.

נראה שאני ואתה לא מסתדרים, על אף שאני לא מצליח להצביע על אשמה. אפשר לייחס את זה למתח ת"א-ירושלים, או למתח מתימטיקה-פילוסופיה או למתח נולד ביום ד' - נולד ביום ו'.

בכל מקרה, אנסה פעם אחרונה לשכנע. בפירמידה נפוצה בעולם האמיתי, אכן טענתך שמס' המפסידיםגדול ממס' המרוויחים נוטה להיות הכונה. אבל זה לא נכון לכל פירמידה שהיא משחק סכום אפס. למשל: בוא נחשוב על משחק פירמידה שבו השחקן הראשון מוכר לשחקן השני ב-2000 ש"ח. השחקן השני מצליח למכור את הסחורה ביוקר, ומוכר אותה לשחקן השלישי ב-4000 ש"ח. השחקן השלישי מוכר לרביעי ב-6000 ש"ח, וכן הלאה. השחקן המיליון נתקע עם הסחורה ביד, ולא מצליח למכור אותה. במשחק הפירמידה הזה יש רק מפסיד אחד, והרבה מרוויחים. זה לא משחק פירמידה טיפוסי מהעולם האמיתי, כי כל אחד הצליח רק למכור לאחד אחר. אבל לפי הבנתי הוא נופל תחת ההגדרה של פירמידה.

רגע אחד, אלעד:
"כתבת “אם מספר המרוויחים היה גדול ממספר המפסידים ובהנחה שכולם השקיעו סכום כסף שווה, סך כל הרווחים היה גדול מאפס”. אבל זה לא נכון. יתתכן שכמעט כולם כמעט החזירו את ההשקעה, ורק אחד מסכן הפסיד את כל כספו.".
*בפירמידה*. כל הפסקה מתייחסת לפירמידה. להוציא דברים מהקשרם ולטעון שראית מה שאיננו שם זה מהלך ממש פשוט, תראה: "רולטה רוסית הבאתי" - ממתי אתה משחק משחקי מזל?
לא נראה לי בכלל מה שאתה מנסה לעשות כאן. הפסקה מתחילה במילים "שיטת החלוקה הפירמדיאלית", ואין לי כוונה להעביר כאן שיעורים בהבנת הנקרא (מה גם שקשה לי להתנתק מהתחושה שמה שאתה עושה כאן מכוון ומתייחס לוויכוח הקודם שלנו). אני יוצא מנקודת הנחה שאנשים יודעים פירמידה מהי.
אבל המבנה הפירמדיאלי כשלעצמו אינו מספק כדי להוכיח שבפירמידה יש יותר מפסידים ממרוויחים. בוא נניח פירמידה שבה על כל השקעה (העברת כסף למעלה) של חמישה שקלים כוח חיצוני נותן לך שבעה שקלים. כולם יוצאים מורווחים (חוץ מאותו גורם חיצוני, אבל הוא חיצוני). כדי שהטענה שיש יותר מפסידים ממרוויחים תתקיים צריכים להתקיים שני דברים. הראשון הוא מבנה פירמדיאלי, השני הוא היותה של הפירמידה משחק סכום אפס (או שלילי).
את ההסבר שאתה מתאר נתתי גם נתתי: "בתיאור גרפי פשטני, על מנת להיות בצד המרוויח של הפירמידה על המשתתף להגדיל את הפירמידה כך שהוא יעלה לאותו אחוז נמוך שמרוויח, על ידי צירוף עוד ועוד שכבות מתחתיו." ואם הסדר לא מוצא חן בעיניך, אתה מוזמן לכתוב פוסט משלך. אבל מכאן ועד לטענה שהמתמטיקה שלי שגויה, טענה שמבוססת אך ורק על הוצאה מהקשר שאתה עשית, המרחק הוא רב וגבהות הלבב גם כן.

נמרוד,

הטענה שלי היא שלא נכון שבכל משחק סכום אפס מספר המפסידים בכל רגע נתון שווה ל או גדול ממספר המרוויחים. זה בדרך כלל נכון עבור פירמידות, אבל לא מהסיבות שציינת.

כתבת באופן מאד פורמלי אי-שוויון, אבל הסברת אותו בעזרת לוגיקה שגויה. כתבת "אם מספר המרוויחים היה גדול ממספר המפסידים ובהנחה שכולם השקיעו סכום כסף שווה, סך כל הרווחים היה גדול מאפס". אבל זה לא נכון. יתתכן שכמעט כולם כמעט החזירו את ההשקעה, ורק אחד מסכן הפסיד את כל כספו. את הדוגמה של רולטה רוסית הבאתי רק בתור דוגמה פרובוקטיבית. ניצן לחשוב על כל משחק סכום-אפס שבו אחד מפסיד וכל השאר מרוויחים.

הטיעון שלך בפסקה ההיא אינו משכנע. הוא מתבסס על מתימטיקה שמרגישה שגויה, ואכן הינה שגויה. לא הייתי מנסה לתת הסבר אחר. במקום, הייתי מסביר ש"כדי להרוויח, כל אדם חייב להכניס לפירמידה שלושה אחרים. כל אחד מהשלושה כדי לא להפסיד חייב להכניס שלושה (בסה"כ תשעה). כל אחד מהתשעה האלה חייב להכניס שלושה משלו. התהליך הזה ימצה את האוכלוסיה הקיימת במהירות, ובסופו של דבר נקבל מספר אומללים שגדל בקצב אקספוננציאלי. בהחלט לא מתכון לרווח כלכלי (פרט לברי המזל שבמקרה נמצאים בראש הפירמידה. הם הרוויחו על חשבון הרבים שנמצאים בתחתית). כל אחד מהרבים שנמצאו בשלבים האחרונים, בנוסף להפסד כספי הפסיד גם את חבריו ובני משפחתו שאותם ניסה לערב בשוקת השבורה הזאת".